滑模控制与有界L2获得性能的马尔可夫链的奇异时滞系统
摘要：在本文中，我们研究了滑模控制（SMC）问题的马尔可夫跳变时滞奇异系统。其目的是在滑模动力学分析，考虑有界的L2增益性能，从而提高SMC系统的瞬态性能。首先，一个时滞相关有界实引理给出了基本的系统随机容许同时达到规定的有界的L 2增益性能条件。积分型切换函数以奇异矩阵的考虑而设计的，因此所产生的滑动模式动态全阶奇异Markov跳变时滞系统。将滑模动力学分析所需的切换面函数定解条件的推导。此外，SMC法合成驱动系统的轨迹在有限的时间到预定义的切换面。最后，通过一个数值例子来说明所提出的技术的有效性。
关键词：滑模控制；马尔可夫跳变系统；奇异系统；有界的L2增益性能；时间延迟
1． 引言
1.1 课题背景
滑模控制（SMC），作为一种有效的鲁棒控制策略，已成功地应用于各种各样的复杂的系统工程，包括不确定系统，随机系统，时滞系统，奇异系统和马尔可夫跳变系统。但是，应该指出的是，少有结果用于马尔可夫跳变的广义时滞系统。滑模控制这样的统可能会变得困难且复杂，是因为两个事实：
（1）在奇异系统的奇异矩阵E的存在： 。难以获得所谓的“正规”的形式的模型转换，进而导致线性切换面很难适用于广义系统。
（2） 松弛矩阵的方法是一种在线性系统理论中被证明的能有效降低系统保守性的方法。然而在奇异时滞系统中，由于其特殊性和复杂性，造成在奇异时滞系统中很难选择Lyapunov函数，进而难以使用松弛矩阵的方法提出具有较小的保守性的稳定性条件。
因此，本研究中的关键问题是：
（1）如何设计一个合适的切换面函数确保滑动模态的存在；
（2）如何针对广义时滞系统选取或构造Lyapunov函数；
（3）如何设计控制律保证滑动模态，当系统结构等改变时，能在不同模式下切换？
以上三问题促使本次研究的进行。
在这项工作中，我们将针对有界的L2增益性能分析及SMC问题的一类马尔可夫跳变时滞奇异系统。目的是为了促进SMC的发展和有界的L2增益性能分析的马尔可夫跳变时滞奇异系统。我们将特别注意奇异矩阵E的积分型切换函数的设计，这导致了一个全阶马尔可夫跳变时滞奇异系统的滑模动力学描述。我们将运用松弛矩阵在得到一个时滞相关的充分条件的方法线性矩阵不等式（LMI）的形式，保证了滑动模式动态随机稳定有界的L2增益性能。此外，滑动模式的分析动力学和理想的开关可解的条件表面功能都建立了。最后，我们将探讨驱动系统的轨迹在SMC法合成在有限的时间内的预定义的切换面。
符号。“上标”“T”型denotes矩阵；P＞0的符号意味着P是真正的和积极的对称，0和I代表的身份和一个矩阵的零矩阵；在Banach空间表示连续向量函数映射区间空间站的可积函数在大学广场。 代表平方可积函数空间, 是一个概率空间，Ω是样本空间 是 -代数的子集P是F概率测度。 表示期望算子一个概率测度P的背景。 是指欧氏范数的向量或矩阵的谱范数。一个向量 表示范数的向量。对称块矩阵，我们使用星（⋆）代表一项这是诱导的对称性。
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