神经网络在数据拟合方面的应用
摘要
本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理通信机器人以及专家系统等领域得到广泛的应用。文章首先介绍人工神经元和人工神经网络的数学结构，然后介绍神经网络的建立、训练与泛化的概念以及MATLAB语言的神经网络工具箱在解决这些问题中的应用。通过实际例题来巩固这些知识点。
曲线拟合和曲面拟合是实际工程中的重要问题。该问题是指由已知的实验数据点拟合出物体的数学几何模型。这是对物体进行分析、计算和绘制的根据，也是研究曲线和曲面性质的很重要的途径。
本文首先指明了数据拟合的研究背景和意义，以及关于数据拟合问题所做的相关工作和当前的研究现状。二次拟合曲线由于有着良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数，成为基本的体素模型之一，在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中起着重要的作用。
解决数据拟合问题的基本思想是最小二乘方法，本文中给出了最小二乘的基本思想。分析解决数据拟合问题所采用的算法，并对典型性的算法进行了较为详细的求解。另外本文对拟合时采用的目标函数进行了综合分析及相关证明。
关键词： 人工神经网络 拟合 径向基结构 MATLAB
第1章 绪论
1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义
数学分有很多学科，而它主要的学科大致产生于商业计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。而在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。
在解决实际工程问题和科学实验的过程中，经常需要通过研究某些变量之间的函数关系，帮我们去认识事物内在的规律和本质属性，这些变量间的未知的关系一般隐含在从观测、试验而得到的一组离散的数据之中。所以，是否能够根据一组试验观测数据来找到变量之间的相对准确的函数关系成为了解决工程实际问题的关键。
比如在工程实践与科学实验中，我们经常要从一组试验数据，i = 0,1,...,n中来寻找自变量x和因变量y之间的函数关系，通常可以用一个近似函数y = f (x)表示。而函数y = f (x)的产生方法会因为观测数据和具体要求不同而不同，通常我们可以采用数据拟合和函数插值两种方法来实现。
数据拟合主要考虑到了观测数据会受到随机观测误差的影响，需要寻求整体误差最小、能够较好的反映出观测数据的近似函数y = f (x)，这时并不要求得到的近似函数y = f (x)必须满足= , i = 0,1,…,n。
函数插值则要求近似函数y = f (x)在每一个观测点处一定要满足= ，i = 0,1,…,n。在这种情况下，通常要求观测数据相对比较准确，即不考虑观测误差的影响。
在实际问题中，通过观测数据能否正确揭示某些变量之间的关系，进而正确认识事物的内在规律与本质属性，往往取决于两方面因素。其一是观测数据的准确性或准确程度，这是因为在获取观测数据的过程中一般存在随机测量误差，导致所讨论的变量成为随机变量。其二是对观测数据处理方法的选择，即到底是采用插值方法还是用拟合方法[1-3]，插值方法之中、拟合方法之中又选用哪一种插值或拟合技巧来处理观测数据。插值问题忽略了观测误差的影响，而拟合问题则考虑了观测误差的影响。但由于观测数据客观上总是存在观测误差，而拟合函数大多数情况下是通过经验公式获得的，因此要正确揭示事物的内在规律，往往需要对大量的观测数据进行分析，尤为重要的是进行统计分析。统计分析的方法有许多，如方差分析、回归分析等。数据拟合虽然较有效地克服了随机观测误差的影响，但从数理统计的角度看，根据一个样本计算出来的拟合函数(系数)，只是拟合问题的一个点估计，还不能完全说明其整体性质。因此，还应该对拟合函数作区间估计或假设检验，如果置信区间太大或包含零点，则由计算得到的拟合函数系数的估计值就毫无意义。这里所采用的统计分析方法就是所谓的回归分析。另外还可用方差分析的方法对模型的误差作定量分析。
所以，据科学和工程问题可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据，根据这些离散的数据，我们往往希望能得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。也就是说，如果数据不能满足某一个特定的函数的时候，而要求我们所要求的逼近函数“最优的” 靠近那些数据点，按照误差最小的原则为最优标准来构造出函数。我们称这个函数为拟合函数。
现在，对数据点进行函数拟合以获得信息模型是许多工程应用领域的一个核心问题。而为了适应这个多元化的世界中，为了能够满足各种各样的应用领域的要求，针对他们而对各种拟合方法的改进和研究也从未停止过。
目录
摘要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义 1
1.1.1 国内外的研究现状 2
1.1.2 课题研究的意义 3
1.2 研究主要成果 3
1.3 发展趋势 5
1.4 研究的基本内容 6
1.5 论文的主要工作及结构安排 6
第2章 数据拟合的基本理论 8
2.1 最小二乘曲线拟合 8
2.1.1 多项式拟合 10
2.1.2 正交多项式作最小二乘拟合的原理 11
2.1.3 非线性最小二乘拟合 12
2.2 多元最小二乘拟合 14
2.3 最小二乘法的另一种数学表达 16
2.4 本章小结 18
第3章 数据拟合应用实例 19
3.1 数据拟合在物理实验中的应用 19
3.1.1 多项式拟合 19
3.1.2 指数拟合 19
3.2 数据拟合在神经网络中的应用 21
3.2.1 工程原理 21
3.2.2 应用实例 22
3.3 数据拟合在神经网络中的应用 23
3.3.1 工程原理 24
3.3.2 应用实例 26
3.4 数据拟合在神经网络中的应用 29
3.4.1 工程原理 30
3.4.2 模型估计算法的研究 30
3.4.3 应用实例 30
3.5 数据拟合在神经网络中的应用 32
3.5.1 工程原理 33
3.5.2 参数拟合算法 34
3.5.3 轴截面圆半径的拟合算法 34
3.6 数据拟合在其他实际工程中的应用 36
3.6.1 数据拟合在等离子弧温度场测算中的应用 36
3.6.2 数据拟合在神经网络设计开发中的应用 37
3.6.3 数据拟合在透气性测试方面的应用 37
3.7 本章小结 38
结论 39
参考文献 40
致谢 42
附录1 43
附录2 50
附录3 56
参考文献
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