曳引机主传动机构的设计与计算
普通圆柱蜗杆副几何参数搭配方案是：
在中心距a、转速n1、传动比i12给定的条件下，采用多齿数（头数）z1、z2 ，小模数m，大直径d1(q)的设方案。该设计方案的优点是：采用多齿数（头数）z1的圆柱蜗杆传动，能明显提高传动效率，降低油温升，保持润滑油粘度，改善动压润滑条件；可以提高生产率，降低加工成本，增大重合度，提高承载能力；可明显增大蜗杆刚度，保证正确啮合特性的实现，增大了蜗轮的有效宽度，减小了蜗轮的尺寸；另外改善了蜗杆、滚刀的切削性能，提高了蜗轮精度，降低了齿面粗糙度。
曳引机是品种少、用量大的专用减速机构，为实现“最隹”设计方案，故采用非标准设计，这为新设计方案的推广打下了良好的基础。故选用：
z1=1、2、4
z2=25~90
i12=-20~63 q=10~20
普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
在蜗杆的基本尺寸和参数表（GB10085––88）[4]选得以下数值
模数（m/mm）： 4
轴向齿距(px/mm)：12.566
分度圆直径（d1/mm）：40
齿数z1：2
直径系数q：10.000
齿顶圆直径da1/mm：48
齿根圆直径df1/mm：30.4
分度圆柱导程角γ1：21°48′05″
普通圆柱蜗杆传动几何尺寸计算式
蜗杆齿数z1： z1==z2/i12 z1=1,2,3,4 ；根据大多数用法，选取z1=2
蜗轮齿数 z2 z2=i12 z1=36*2=72
传动比 i12 i12=1/ i21=ω1/ω2=n1/n2= z2/ z1=r’2/r’1cotγ1=
=r’2/p=2r’2/mz1=d2/mz1=36>1
齿数比 u u= z2/ z1=36≥1(蜗杆主动时i12=u)
蜗杆轴向模数mx/mm mx=2a/(p+ z2+2x)=px/π=d1/q=4.00
蜗杆法向模数mn/mm mn= mxcosγ1=3.71
蜗杆直径系数q q=d1/mx=40/4=10
蜗杆分度圆直径d1/mm d1=qmx=10*4=40
导程 pz/mm πmz1=pz=3.14*4*2=25.12
导程角γ1(°) γ1=arctan(z1/p)= arctan(mz1/d1)= arctan(4*2/40)
= arctan(0.2)=11.31°
γ’=arctan(z1/q+2x)= arctan(mz1/d’1)
轴向齿形角αx(°) tanαx=tanαn/cosγ1 =0.37
法向齿形角αn(°) tanαn= tanαx cosγ1= 0.36 αn=α0=20°
DIN标准规定 γ=15°~20°
αn=22.5°γ1<15°时α0=20
中心距a/mm a=m(q+z2+2x)/2= (d’1+d’2)/2=164.8 取标准值
变位系数x x=(a’-a)/m=a’/m-(q+z2)/2 、x=+0.3~ –1；
选用x=0.2
蜗杆节圆直径d1’ /mm d1’=d1+2x2m=m(q+2x2)=4*(10+2*0.2)=41.6
蜗轮节圆直径d2’ /mm d2’=d2=288
齿顶高系数ha* ha*=cosγ1=0.98 取ha*=1
顶隙系数c* c*=0.2cosγ1=0.2
蜗杆齿厚sx1/mm sx1=p/2=πm/2=6.28加厚蜗轮齿厚时
sx1=πm/2–0.2cosγ1=6.28-0.196=6.084
蜗杆齿顶高ha/mm ha1=ha*m=1*4=4
蜗杆齿根高hf/mm hf1=ha*m+c*m=(ha*+c*)m=(1+0.2)*4=4.8
蜗杆齿全高h/mm h1=ha1+hf1=4+4.8=8.8
齿距p/mm px=πm=3.14*4=12.56
pn=pxcosγ1=12.56*0.98=12.31
蜗杆齿顶圆直径da1/mm da1=d1+2ha*m=48
蜗杆齿根圆直径df1/mm df1=d1-2hf1=40-2*4.8=30.4
蜗杆螺旋参数p p=mz1/2=d1tanγ1/2=40*0.2/2=4
蜗杆法向齿厚sn1/mm sn1=sx1cosγ1=6.084*0.98=5.72
法向弦齿厚 s’n1/mm s’n1=sn1(1-sn12sin2γ1/6d12)=5.72
法向弦齿厚测齿高h’n/mm h’n=ha*m+sn12sin2γ1/4d1=4.01
蜗杆齿宽b1/mm b1=(12.5+0.1z2)m=(12.5+0.1*72)*4=78.8
b1≈(5~6) πm
蜗杆端面齿形角αt(°) tanαt= tanαn/sinγ1=0.36/sin11.31°=0.07
蜗杆基圆柱上导程角γb1(°) cosγb1==cosαn cosγ1=cos20°*cos11.31=0.98
sinγb1 cosαt= cosαn sinγ1
=cos20°*sin11.31°=0.18
tanγb1=p2/db1π=0.20
蜗杆基圆直径db1/mm db1=d1cosαt=40*0.998=39.90
db1sinγb1=z1mncosαn=3.71*2*cos20°=6.97
db1π=pzcotγb1=39.90*3.14=125.29
当αn=20°，若db1>df1
必须减小db1,使db1=df1
蜗杆平均直径 dm/mm dm=(da1+df1)/2=(48+30.4)/2=39.2
平均圆柱上导程角γm1(°) tanγm1=mz1/dm=4*2/39.2=0.20
平均圆柱上法向齿形角αnm(°) cosαnmcosγm1= cosγ1cosαn
=cos11.31°*cos20°=0.92
蜗杆固定弦齿厚s’n1/mm s’n1= πmcos2αndnmcosγm/2
=3.14*4*cos220°*39.2*cos11.31°/2=213.16
蜗杆固定弦齿高h’n1/mm h’n1=(h1-s’n1tanαnm)/2
蜗轮分度圆直径 d2/mm d2=d’2=mz2=288
蜗轮喉圆直径 da2/mm da2=d2+2ha2=288+2*48=384
蜗轮根圆直径 df2/mm df2=d2=2hf2=2*30.4=60.8
蜗轮顶圆直径 de2/mm de2=da2+(1~2)m=384+4=388 取整数
蜗轮螺旋角 β2(°) β2=γ1=11.31°
蜗轮齿宽 b2 /mm b2=(0.67~0.7)da1=0.68*48=32.64
蜗轮有效齿宽b’2 /mm b’2=2m√q+1= 26.53
b’2=d1tan(θ/2)=12.70
齿宽角θ(°) θ=(b’2180°/d1π)或θ=arcsin(b’2/(da1-0.5m)=35.22°[1]
3.2几何计算中注明的几个问题
3.2.1齿形的改进
齿形圆柱蜗杆啮合特性及改善啮合条件的几何参数选择原则，现有标准齿廓尚需改进。齿开参数为：模数m为标准值，顶隙系数c*=0.2、齿顶高系数ha*=0.8~1(大模数取小值)、齿形角αn=22°±0.5°、齿厚sx1=0.45πmx、齿槽宽ex=0.55πmx、顶圆角半径rg=0.38mn。2。普通圆柱蜗杆副的正确啮合条件
mx1=mx2=m=4
αn1=αn2(等效αt2=αx1=20°
γ1=γ2(旋向相同)
i12=d2/d1tanγ1=36
3.2.2不发生根切的最小变位系数
xmin=(ha*+c*)z2sin2αx/2=(1+0.2)*72*0.12/2=5.18
3.2.3 圆柱蜗杆传动的强度计算
效率是表示输入功率有效利用的程度。亦是输出生产阻力功与输入驱动功之比所得的商。
η=P2/P1=1-P2*/P1=1-Ψ
式中 P2、P1——分别为输入和输出功率：
P2*——传动中的损耗系数，Ψ<1；
Ψ——耗损系数，Ψ<1；
η——传动效率η<1。
蜗杆传动效率包括三部分：
η1——轴承损耗效率，η1=1~0.01=0.99
η2——搅油损耗效率，η2≈0.99；
η3——蜗杆副啮合效率。
蜗杆主动时η3=tanγ1/tan(γ1+ρ’)=tan11.31°/tan(11.31°+4°00)=0.73°
蜗杆减速器的总效率为
η=η1η2η3=0.98tanγ1/tan(γ1+ρ’)= 0.98*0.73=0.72[3]
式中 ρ’——蜗杆副的当量摩擦角，ρ’=arctanf’v
f’v——当量摩擦因数。
v(12)=v1/cosγ=πd1n1/(60*1000cosγ)=3.14*40*1500/(60*1000*cos11.31°)=0.76≈1
查普通圆柱蜗杆副的f’v及ρ’的参数表得
由于选用的是灰铸铁，所以v(12)=1.0, f’v=0.070, ρ’=4°00′
