基于MATLAB的16QAM通信系统的仿真
【摘要】随着现代通信技术的发展，特别是移动通信技术高速发展，频带利用率问题越来越被人们关注。在频谱资源非常有限的今天，传统通信系统的容量已经不能满足当前用户的要求。正交幅度调制QAM(Quadrature Amplitude Modulation)以其高频谱利用率、高功率谱密度等优势，成为宽带无线接入和无线视频通信的重要技术方案。
本文首先介绍了QAM调制解调原理，提出了一种基于MATLAB的16QAM系统调制解调方案，对16QAM的星座图和调制解调进行了仿真，并对系统性能进行了分析，进而证明16QAM调制技术的优越性。
【关键词】正交振幅调制；MATLAB；调制解调；仿真
一 调制简介
调制在通信系统中的作用至关重要。所谓调制，就是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。广义的调制分为基带调制和带通调制（也称载波调制）。载波调制，就是用调制信号去控制载波的参数的过程，即使载波的某一个或某几个参数暗中啊调制信号的规律而变化。调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是模拟的，也可以是数字的。未受调制的周期性震荡信号称为载波，它可以是正弦波，也可以使非正弦波（如周期性脉冲序列）。载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。基带信号对载波的调制是为了实现下列一个或多个目标：第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的。为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟，而基带信号包含的较低频率分量的波长较长，只是天线过长而难以实现。但若通过调制，把基带信号的频谱搬至较高的载波频率上，是已调信号的频谱与信道的带通特性相匹配，这样就可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。第二，把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。第三，扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。因此，调制对通信系统的有效性和可靠性有着很大的影响和作用。
解调（也称检波）则是调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包络检波）。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波。本课题采用的是相干解调
二 正交振幅调制系统
2.1 QAM简介
正交振幅调制（QAM）是一种矢量调制，它是将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号。正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。 这样与之作幅度调制（AM）相比，其频谱利用率高出一倍。
QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。该调制方式通常有二进制QAM（4QAM）、四进制QAM（l6QAM）、八进制QAM（64QAM）、…，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64、…个矢量端点。目前QAM最高已达到1024QAM。样点数目越多，其传输效率越高。但并不是样点数目越多越好，随着样点数目的增加，QAM系统的误码率会逐渐增大，所以在对可靠性要求较高的环境，不能使用较多样点数目的QAM。对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同。
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps781D.tmp.jpg")
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps781E.tmp.jpg")
a 4QAM星座图 b 16QAM星座图
QAM采用格雷编码，采用格雷码的好处在于相邻相位所代表的两个比特只有一位不同，由于因相位误差造成错判至相邻相位上的概率最大，故这样编码使之仅造成一个比
特误码的概率最大。下图以16QAM为例，显示了编码：
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps781F.tmp.jpg")
16QAM编码
2.2 6QAM调制解调原理
16QAM是两路4ASK信号的叠加，其演变方式可以有以下两种：
（1）正交调幅法，由两路独立的正交4ASK信号叠加而成；
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps782F.tmp.jpg")
图3-3 正交调幅
（2）复合相移法，由两路独立的QPSK信号叠加而成。图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置，在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7830.tmp.jpg")
复合相移法
在QAM体制中，信号的振幅和相位作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为
Sk(t)=Akcos(ω0t+θk) kT<t≤(k+1)T 式3-1
式中，k取整数；Ak和qk分别可以取多个离散值。上式可以展开为
Sk(t)=Akcosθkcosω0t—Aksinθksinω0t 式3-2
令Xk=Akcosθk Yk=-Aksinθk
则信号表示式变为
Sk(t)= Xkcosω0t+Yk sinω0t 式3-3
Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，k(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。
本课题采用了正交调幅法。在发送端调制器中串/并变换使得信息速率为Rb的输入二进制信号分成两个速率为Rb/2的二进制信号，2/4电平转换将每个速率为Rb/2的二进制信号变为速率为Rb/8的电平信号，然后分别与两个正交载波相乘，再相加后即得16QAM信号。
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7831.tmp.png")
正交调制原理框图
解调是调制的逆过程，在接收端解调器中可以采用正交的相干解调方法。接受到的信号分两路进入两个正交的载波的相干解调器，再分别进入判决器形成L进制信号并输出二进制信号，最后经并/串变换后得到基带信号。下图为16QAM解调框图：
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7842.tmp.png")
相干解调原理框图
2.3 MQAM调制介绍及本仿真程序的几点说明
MQAM可以用正交调制的方法产生，本仿真中取M=16，即幅度和相位相结合的
16个信号点的调制。
为了观察信道噪声对该调制方式的影响，我们在已调信号中又加入了不同强度的高斯白噪声，并统计其译码误码率。
为了简化程序和得到可靠的误码率，我们在解调时并未从已调信号中恢复载波，而是直接产生与调制时一模一样的载波来进行信号解调。
2.4仿真结果图
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7843.tmp.png")
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7854.tmp.png")
2.5 QAM性能分析
16QAM抗噪声性能仿真：
对于QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成。因此，利用多电平误码率的分析方法，可得到M进制QAM的误码率为[1]：
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7855.tmp.png")
(4.1)
式中，![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7865.tmp.png")
，Eb为每码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。
通过调整高斯白噪声信道的信噪比snr（Eb/No），可以得到如图5-2所示的误码率图：
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7866.tmp.png")
图4-9 QAM信号误码率分析
可见16QAM信号的误码率随着信噪比的增大而逐渐减小，这与理论分析是完全一致的
16QAM信号与其它调制信号的性能比较：
（1）16QAM和16PSK
星座图中相邻点欧氏距离直接代表这噪声容限的大小。按最大振幅相等，画出16QAM信号和16PSK信号的星座图。设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7877.tmp.png")
式4-1
而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7878.tmp.png")
式4-2
d2和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7879.tmp.png")
图4-10 欧氏距离
按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12 dB。
（2）16QAM与2DPSK和64QAM
这里我们设计一个2DPSK调制和解调系统和一个64QAM调制和解调系统的仿真模型，以观察其与16QAM信号的抗噪声性能，并对它们的误码率进行比较。在取相同的码元速率和载波速率的情况下，设计2DPSK调制解调系统。
这里我们采用的是差分相干解调的方法，所以并不需要做载波恢复。解调部分的滤波器同样采用了贝塞尔函数低通滤波器，且判决模块简单如下所示。这样在高斯白噪声信道处调整信噪比，得到如图4-3所示的误码率图。
![]("file:///C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempksohtmlwps7889.tmp.png")
图4-11 16QAM与16DPSK误码率曲线图
从仿真过程看，在相同信噪比的条件下，其误码率介于64QAM和2DPSK之间，也就是说，系统在同等噪声条件下，16QAM的抗噪声性能是相当优越的。
【结束语】
本文研究的重点是对基于MATLAB的16QAM 调制解调系统进行设计与仿真，得到以下的结论。
1. 对16QAM调制解调系统基本原理进行了较为深入地理解与分析，并且根据其原理编制了仿真程序。
2. 较为熟悉地掌握了MATLAB软件在通信系统设计与仿真的基本步骤与方法。
3. 利用MATLAB实现了16QAM调制与解调系统的设计，实现与仿真，并得到相应的调制解调波形，发现解调信号波形与输入信号波形存在一定时延，所以该系统的实时性有不足，但并不影响对误码率的检测，以及系统能够的抗噪声性能。
4. 对16QAM调制解调系统的抗噪声性能进行分析，通过仿真得到了16QAM系统的误码率曲线，曲线趋势与理论曲线基本一致。
5. 从仿真过程看，在相同信噪比的条件下，16QAM的加性白噪声的功率远大于2DPSK的加性白噪声的功率，故16QAM调制解调系统一般工作在大信噪比的环境下，其误码率将很小，也就是说，两个系统在同等噪声条件下，16QAM的抗噪声性能是相当优越的
附源程序代码：
main_plot.m
clear;clc;echo off;close all;
N=10000; %设定码元数量
fb=1; %基带信号频率
fs=32; %抽样频率
fc=4; %载波频率,为便于观察已调信号，我们把载波频率设的较低
Kbase=2; % Kbase=1,不经基带成形滤波，直接调制;
% Kbase=2,基带经成形滤波器滤波后，再进行调制
info=random_binary(N); %产生二进制信号序列
[y,I,Q]=qam(info,Kbase,fs,fb,fc); %对基带信号进行16QAM调制
y1=y; y2=y; %备份信号，供后续仿真用
T=length(info)/fb; m=fs/fb; nn=length(info);
dt=1/fs; t=0:dt:T-dt;
subplot(211);
%便于观察，这里显示的已调信号及其频谱均为无噪声干扰的理想情况
%由于测试信号码元数量为10000个，在这里我们只显示其总数的1/10
plot(t(1:1000),y(1:1000),t(1:1000),I(1:1000),t(1:1000),Q(1:1000),[0 35],[0 0],'b:');
title('已调信号(In:red,Qn:green)');
%傅里叶变换，求出已调信号的频谱
n=length(y); y=fft(y)/n; y=abs(y(1:fix(n/2)))*2;
q=find(y<1e-04); y(q)=1e-04; y=20*log10(y);
f1=m/n; f=0:f1:(length(y)-1)*f1;
subplot(223);
plot(f,y,'r');
grid on;
title('已调信号频谱'); xlabel('f/fb');
%画出16QAM调制方式对应的星座图
subplot(224);
constel(y1,fs,fb,fc); title('星座图');
SNR_in_dB=8:2:24; %AWGN信道信噪比
for j=1:length(SNR_in_dB)
y_add_noise=awgn(y2,SNR_in_dB(j)); %加入不同强度的高斯白噪声
y_output=qamdet(y_add_noise,fs,fb,fc); %对已调信号进行解调
numoferr=0;
for i=1:N
if (y_output(i)~=info(i)),
numoferr=numoferr+1;
end;
end;
Pe(j)=numoferr/N; %统计误码率
end;
figure;
semilogy(SNR_in_dB,Pe,'red*-');
grid on;
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Pe');
title('16QAM调制在不同信道噪声强度下的误码率');
random_binary.m
%产生二进制信源随机序列
function [info]=random_binary(N)
if nargin == 0, %如果没有输入参数，则指定信息序列为10000个码元
N=10000;
end;
for i=1:N,
temp=rand;
if (temp<0.5),
info(i)=0; % 1/2的概率输出为0
else
info(i)=1; % 1/2的概率输出为1
end
end;
qam.m
function [y,I,Q]=qam(x,Kbase,fs,fb,fc);
%
T=length(x)/fb; m=fs/fb; nn=length(x);
dt=1/fs; t=0:dt:T-dt;
%串/并变换分离出I分量、Q分量，然后再分别进行电平映射
I=x(1:2:nn-1); [I,In]=two2four(I,4*m);
Q=x(2:2:nn); [Q,Qn]=two2four(Q,4*m);
if Kbase==2; %基带成形滤波
I=bshape(I,fs,fb/4); Q=bshape(Q,fs,fb/4);
end;
y=I.*cos(2*pi*fc*t)-Q.*sin(2*pi*fc*t); %调制
qamdet.m
%QAM信号解调
function [xn,x]=qamdet(y,fs,fb,fc);
dt=1/fs; t=0:dt:(length(y)-1)*dt;
I=y.*cos(2*pi*fc*t);
Q=-y.*sin(2*pi*fc*t);
[b,a]=butter(2,2*fb/fs); %设计巴特沃斯滤波器
I=filtfilt(b,a,I);
Q=filtfilt(b,a,Q);
m=4*fs/fb; N=length(y)/m; n=(.6:1:N)*m; n=fix(n);
In=I(n); Qn=Q(n); xn=four2two([In Qn]);
%I分量Q分量并/串转换，最终恢复成码元序列xn
nn=length(xn); xn=[xn(1:nn/2);xn(nn/2+1:nn)];
xn=xn(:); xn=xn';
bshape.m
%基带升余弦成形滤波器
function y=bshape(x,fs,fb,N,alfa,delay);
%设置默认参数
if nargin<6; delay=8; end;
if nargin<5; alfa=0.5; end;
if nargin<4; N=16; end;
b=firrcos(N,fb,2*alfa*fb,fs);
y=filter(b,1,x);
two2four.m
%二进制转换成四进制
function [y,yn]=two2four(x,m);
T=[0 1;3 2]; n=length(x); ii=1;
for i=1:2:n-1;
xi=x(i:i+1)+1;
yn(ii)=T(xi(1),xi(2));
ii=ii+1;
end;
yn=yn-1.5; y=yn;
for i=1:m-1;
y=[y;yn];
end;
y=y(:)'; %映射电平分别为-1.5；0.5；0.5；1.5
four2two.m
%四进制转换成二进制
function xn=four2two(yn);
y=yn; ymin=min(y); ymax=max(y); ymax=max([ymax abs(ymin)]);
ymin=-abs(ymax); yn=(y-ymin)*3/(ymax-ymin);
%设置门限电平，判决
I0=find(yn< 0.5); yn(I0)=zeros(size(I0));
I1=find(yn>=0.5 & yn<1.5); yn(I1)=ones(size(I1));
I2=find(yn>=1.5 & yn<2.5); yn(I2)=ones(size(I2))*2;
I3=find(yn>=2.5); yn(I3)=ones(size(I3))*3;
%一位四进制码元转换为两位二进制码元
T=[0 0;0 1;1 1;1 0]; n=length(yn);
for i=1:n;
xn(i,:)=T(yn(i)+1,:);
end;
xn=xn'; xn=xn(:); xn=xn';
constel.m
%画出星座图
function c=constel(x,fs,fb,fc);
N=length(x); m=2*fs/fb; n=fs/fc;
i1=m-n; i=1; ph0=(i1-1)*2*pi/n;
while i <= N/m;
xi=x(i1:i1+n-1);
y=2*fft(xi)/n; c(i)=y(2);
i=i+1; i1=i1+m;
end;
%如果无输出，则作图
if nargout<1;
cmax=max(abs(c));
ph=(0:5:360)*pi/180;
plot(1.414*cos(ph),1.414*sin(ph),'c');
hold on;
for i=1:length(c);
ph=ph0-angle(c(i));
a=abs(c(i))/cmax*1.414;
plot(a*cos(ph),a*sin(ph),'r*');
end;
plot([-1.5 1.5],[0 0],'k:',[0 0],[-1.5 1.5],'k:');
hold off; axis equal; axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);
end;
通
信
系
统
建
模
与
仿
真
