齿轮传动的优化设计
摘 要
随着工农业生产的发展，齿轮传动得到了广泛的使用，而双圆弧齿轮传动又具有渐 开线齿轮传动无法比拟的特点，由于双圆弧齿轮有很高的接触强度和弯曲强度，传动中 啮合面易形成动压油膜，且具有良好的跑合性，所以在齿轮传动中得到了广泛的应用。 由于双圆弧齿轮在减速器应用广泛，为了达到更好的经济效益和性能，本文采用模 糊数学优化的方法对双圆弧齿轮减速器以体积最小为目标函数进行优化设计。由于模糊 优化方法考虑了研究对象客观存在的模糊因素，使设计变量和参数的值能达到应有的取
值范围，其数学模型能更接近客观实际，分析的结果更为合理。 除了选取圆弧齿轮的模数、齿数、螺旋角和齿宽作为优化设计变量外,本文考虑了
齿轮齿数取整对传动比的影响，增加了对传动比误差的限制，所以增加了传动比为设计 变量；在设计齿轮时，最好在齿宽不变的条件下，为得尽可能多的啮合点数和啮合齿数，
本文在约束条件中考虑了剩余齿宽 Δb 以及凸凹齿面上接触点间距离 qTA 对双圆弧齿轮 啮合传动的影响，增加了多点和多齿啮合关系式 Δb ≥ qTA 为约束条件。
为了计算程序简单，一般在优化过程中一般把模数作为连续变量处理，优化后的模
数通常不是标准值，直接将模数圆整为标准值不一定是最优结果。本文考虑了如果优化 后的模数不是标准值，与模数标准系列进行比较，取与其最接近两个标准值，得到如下 四个计算结果：
①向下取标准模数，其余设计变量值取优化结果；
②向上取标准模数，其余设计变量值取优化结果；
③向下取标准模数，并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 变量重新优化取值；
④向上取标准模数，并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 变量重新优化取值。
对四个结果综合评价，择优选取。
双圆弧齿轮的失效常常是由于轮齿的弯曲断裂而引起的，因此齿轮的承载能力受到 它的弯曲强度限制。考虑到双圆弧齿轮结构的复杂性，本文使用 Pro/Engineer3D 中的参 数化建模功能，建立了双圆弧齿轮的三维模型，然后导入到 ANSYS 分析软件中，对双 圆弧齿轮在转过一个齿距过程的啮合情况，进行弯曲应力有限元分析，得到最大弯曲应 力，可供设计参考。
关键词：双圆弧齿轮；齿轮参数；模糊优化；有限元法；弯曲应力
目 录
独创性声明 .............................................................................................................. I
摘 要....................................................................................................................... II
Abstract .................................................................................................................... III
第一章 绪 论 .........................................................................................................1
1.1 课题背景 ...................................................................................................................1
1.2 国内外研究概况及发展趋势 ...................................................................................1
1.3 圆弧齿轮的加工工艺特性 ....................................................................................... 5
1.4 齿轮强度测试方法概括 ........................................................................................... 6
1.4.1 解析法 .............................................................................................................. 6
1.4.2 试验法 ..............................................................................................................6
1.4.3 数值分析法 ...................................................................................................... 7
1.5 课题研究内容 ...........................................................................................................7
第二章 双圆弧齿轮啮合原理 ..................................................................... 9
2.1 引言 ........................................................................................................................... 9
2.2 双圆弧齿轮的齿面方程 ...........................................................................................9
2.2.1 齿廓参数的确定 .............................................................................................. 9
2.2.2 齿面方程的直角坐标表达式 ........................................................................11
2.3 双圆弧齿轮传动的啮合特性 .................................................................................16
2.4 本章小结 .................................................................................................................21
第三章 双圆弧齿轮传动优化设计......................................................... 22
3.1 引言 ......................................................................................................................... 22
3.2 优化设计的数学模型 .............................................................................................23
3.2.1 目标函数 ........................................................................................................23
3.2.2 设计变量 ........................................................................................................23
3.2.3 约束函数的确定 ............................................................................................23
3.3 模糊优化求解方法 ................................................................................................. 26
3.3.1 模糊约束条件 ................................................................................................ 26
3.3.2 模糊隶属函数的确定 ...................................................................................27
3.3.3 模糊综合评判 ................................................................................................29
3.4 齿轮传动优化设计的计算方法 .............................................................................30
3.5 双圆弧齿轮设计示例 .............................................................................................31
3.5.1 简化公式设计 ................................................................................................ 31
3.5.2 模糊优化设计 ................................................................................................ 34
3.5.3 结果比较 ........................................................................................................ 40
3.6 本章小结 .................................................................................................................41
第四章 双圆弧齿轮三维实体的参数化建模 ....................................43
4.1 引言 ........................................................................................................................43
4.2 Pro/E 软件的程序(Program)功能简介 .................................................................43
4.3 Pro/E 下双圆弧齿轮参数化建模步骤................................................................... 44
4.4 本章小结 ................................................................................................................47
第五章 双圆弧齿轮弯曲应力有限元分析......................................... 48
5.1 引言 ........................................................................................................................ 48
5.2 ANSYS 软件简介 ..................................................................................................48
5.3 有限元分析的过程 .................................................................................................50
5.3.1 边界条件的确定 ............................................................................................ 50
5.3.2 选取单元及定义材料特性 ............................................................................ 51
5.3.3 网格划分 ........................................................................................................ 52
5.3.4 载荷施加 ........................................................................................................ 54
5.4 弯曲应力分析 ......................................................................................................... 54
5.5 本章小结 .................................................................................................................65
第六章 结论与展望 .........................................................................................67
6.1 结论 ......................................................................................................................... 67
6.2 展望 .........................................................................................................................68 参考文献 ..................................................................................................................69 致 谢...................................................................................................................... 72
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