交流电流与交流电压的发展与应用
1 交流电流与交流电压
通常通过整流器将交流电转换成直流电。最初用于商业的电能产生于直流电路。但是交流电的出现后，它使迅速地代替了直流电，并且在今天，实际应用的电能总是以交流电的形式产生和传递。这个改变的根本原因在于交流电易于实现升压或降压．因此便于远距离传输大功率，同时降低成本。与直流电的产生相比，交流电的产生不需要大的装置，同时交流电机的运行速度更稳定。当需要直流电时，如在牵引、电解、变速等装置中，
为了更好地理解交流电流或电压，要从最基本的情况开始。如果一个时间函数在一定的时间间隔后，重复上段时间内的数值则被称为交变。换句话说交变就是在相等的时间间隔上重复它自己。所以交流电流是电流的交变速率，它的数值是随时间而变化的，从初始值开始增长到最大值、然后下降、改变方向后在新的方向上达到最大值，最后回到初始值，周而复始循环下去。以时间为函数绘制的交流电流的变化图叫电流波形图，通常周期用T表示，测量单位为秒；T的倒数称为频率，单位为赫兹Hz，它的定义是单位时间内的周期数。我们经常用Hz或每秒多少周来表示频率，一周表示一个周期性变化量在一个周期内完成的一系列变化。
选择电力系统的频率既要考虑技术因素，也要考虑经济因素。建立一个大的传输系统必须使频率标准化。在欧洲经常采用50Hz的频率，而在美国采用60Hz。一个交变量，在相邻的两个半个周期内,其数值大小相等，方向相反我们称它为对称量。一个对称的交流电流半个周期的平均值等于从零开始的半个周期内的平均值。交流电流平均值的用途有限，只是在整流时才采用它。一个交流电流的均方根值（或叫有效值）更有用。它等于一个周期内瞬时值的平方的平均值的平方根。要证明交流电流的有效值和直流电流值在加热一个给定电阻的平均功率相同时二者是相等的并不难。然而在别的方面我们可以说一个交流电流的有效值与直流电流的值在相同条件下做功的平均功率相同时二者相等。除非特别说明,当给出一个交流电流值时，它指的就是交流电流的有效值。交流电流的有效值和它的半个周期的平均值的比值，叫波形系数。 到目前为止我们仅仅提到了交流电流，但是在交流电路中也存在交流电势差和交流电动势，它们的波形和正弦电流一样。
在交流量中，正弦变化的量是非常重要的，这些正弦量的瞬时值等于一个常数和一个随时间线性变化的角度的正弦值的乘积。事实上，在电气工程中为了简化数学运算。通常假设交流量是正弦量．这是因为正弦（或余弦）函数容易进行数学处理。在实际中,交流电流和电压的波形常常是非正弦的，但是在大多数情况下，这些波形接近于正弦波，可以当作正弦波处理。即，把这些波形当作正弦波考虑所获得的结果对于实际应用精度是足够的。另一方面，在非正弦波的数学处理上，应用正弦函数所获得的结果来满足所要求的精度是可能的。事实上，一个非正弦交流函数可用不同频率的正弦函数构成的一算术级数的和来表示，这个和被称为傅立叶级数。这个级数的第一项被称为基波。其它项被称为谐波。谐波的顺序（如二次、三次、四次）就是谐波的频率与基波的频率的比值。显然我们可以把这些正弦谐波在数学上看作正弦波，所以对一个非正弦函数的数学研究可以简化为对正弦函数的研究。
交流电压由交流发电机产生，这些电机的原理是一个以恒定的转速在均匀磁场中旋转的线圈会产生正弦感应电动势。通常通过等式a=A sin(ωt+θ)表示一个正弦量，其中t是以秒为单位的任意时刻的时间，A是这个量的最大值，也称为幅值，ω＝2пf=2п/T是以每秒弧度为单位的角频率，其中f是频率，单位是赫兹,T为周期，单位是秒。 θ是零时刻的相位角。值得注意的是,两个同频率的正弦波（即存在相同的ω值）循环起始时刻略有不同,则到达峰值的时刻不同。也就是说这两个正弦量存在相位差或相位移。显然在上文给出的数学表达式中这两个函数的θ值不同。在实际中，如果一个电压由等式 v= V sinωt表示，这就意味着，时间是从t=0时刻开始计时的，并且当t=п/2ω时v值最大，电流由等式i=I sin(ωt+θ)表示，当：t=п/2ω-θ/ω时i达到最大值。 从以上表达式可知电流和电压之间有一个相位差θ,如果电流和电压这两个量的θ分别是θ1和θ2，它们的相位差为θ1和θ2，当相位差为零时，电压和电流同相位，当相位差为п/2时，电压和电流正交。
2 相量图和复数运算
交流功率和功率因数
世界上几乎所有的电能都是由交流电压提供。当电能的波形是正弦波时掌握一些计算方法是很有必要的。可以很容易的证明当半径OP以恒定的角速度绕O点旋转时，它在任一固定直线上的投影就是时间的正弦函数。正弦函数的瞬时值为a＝A sin(ωt+θ)，它是通过半径OP,绕着原点O在纵轴方向上的投影获得的。半径OP的长度等于正弦曲线的幅值A,旋转的角速度等于ωrsd/s。在t=0时刻，半径OP的位置在与水平轴成θ角的位置，半径的旋转方向为逆时针，在这种方式下很明显用上式表示的正弦函数和用半径OP表示的正弦函数是一样的，我们把这个半径称为相量。因此，如果正弦电压或正弦电流的频率相同，我们就可以在相量图中用相对位置不变的旋转相量来表示它们。在这种情况下，如果相量的位置等于零时刻相量的位置，它可以被忽略。所以整个相量图可以认为是固定的。就像我们在前一单元中提到的那样，在实际中，我们对给定的交流电流或电压通常采用的是它们的有效值；此外为了方便实际应用，习惯上相量的长度等于它的有效值而不是最大值。我们还必须记住测量仪表的读数值均为有效值。
用相量表示交流电流或电压的有效值的优点很多。优点之一是画相量图比画时间的正弦函数容易。另一个优点是相量的加法比正弦函数的加法容易。可以证明，当应用正确的相量加法公式时，两个正弦曲线和的相量等于单个曲线相量的和。然而在实际中，如果我们采用普通的三角法进行相量运算，则分析解决交流电流问题的是很困难的。事实上，当对两个相量做加法并表示这两个相量的和时，会很烦琐。为了简化计算,我们采用了复数的方法。我们知道就像确定正弦量一样，确定一个相量A需要两个数，根据公式相量能用A和θ表示。如果把a1、a2看作是相量在互相垂直的x, y轴上的投影，如果al、a2。已知，则相量A即被确定。用复数表示相量A即用A=a1+ja2,表示，而j=。因数j是一个运算符，它使相量按逆时针方向转过п/2弧度。因此在相量A的表达式中,ja2意味着a2在y轴上，而a1在x轴上。因为在代数中负数的平方根没有物理意义,所以y轴在这里被称为虚轴，x釉被称为实轴。复数的应用使我们能够很容易地对相量进行加法和乘法运算。如果有两个相量
A=a1=ja2和B=b1=jb2
则
A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)
AXB=(a1+b1-a2b2)+j(a1b2+a2b1)
如果我们在一个简单的串联电路中加上一个正弦电压V，在这个电路中得到的电流为I=V/Z,这里z代表电路的阻抗。自然地，尽管z不代表一个旋转的相量，但因为它是两个复数的比，所以Z自身也是一个复数。事实上，z只是一个复数运算符。一个阻抗可以用z=R+jX表示,它的实部是电阻，虚部是电抗。对感抗来说,X=ωL，对于容抗,X=-1/(ωC)。很显然，阻抗的倒数也是一个复数，被称为导纳，它的实部叫电导，虚部叫电纳。值得一提的是，如果我们用阻抗代替电阻，表达式V=ZI在形式上与直流网络中的欧姆定律是一致的。用复阻抗代替电阻，我们就可以用解决直流电路问题的方法来解决交流电路间题。
以说瞬时功率等于电压与电流瞬时值的乘积。自然随着电流和电压值的周期性变化，功率的瞬时值也将连续变化。如果电流和电压都是正弦的，则平均功率P= VIcosφ,其中V和I分别是电压和电流的有效值，φ是它们之间的相位角。cosφ叫功率因数，因为电压和电流的相位角从0度到90度变化，cosφ的值是l到0之间的任意值。Q= V sinφ叫无功功率。在实际中，P是电能接收器把电能转换成其它能量的平均速率，无功功率Q表示的是电源和接收器之间内部转换的未使用的能量。
3 磁通-磁导率一磁路一感应电动势一自感和互感
麦克思韦提出，我们可以把磁的某些特性比作流体，可假设一些无限长的电磁曲线，它们可表示任意一点的方向，并通过这些线的疏密程度表示这种流体的存在。我们把这些线叫做磁力线。习惯上讲，它们从磁性材料的北极出来，再进人南极，穿过磁性材料从南极再回到北极，形成一个回路。自然，由螺形线圈产生的磁场，同样具有这个性质，只是用螺形线圈代替了磁铁。单位面积内的磁通量被称为磁通密度，用B来表示，换句话说，在一个均匀磁场内B=Φ/A,是磁通量,A是磁力线在与磁场垂直方向上的面积。磁场中磁通量的特有性质是：磁通通道的横截面上的磁通量恒定不变，磁通通道是以磁力线为分界线的封闭管道。
在磁场中的任意一点，矢量B与矢量H的方向均相同，B在数值上等于H与u的乘积,u是物体在这点的磁导率，真空中的磁导率是4π× 10-7，空气、顺磁材料、逆磁材料的导率实际上是相同的，铁磁材料的磁导率较高．并且不是固定的，它的大小决定于H的大小。事实上在铁磁材料中，B的大小是通过绘制磁通密度—磁场强度的实验曲线而得到的，这样的曲线被称为磁化曲线，它们对描述铁磁材料的磁性至关重要，尤其在这些曲线中，我们注意到当磁通密度B上部接近于一个极限点时，H呈无限增加．此点被称为磁饱和点。
磁化曲线的测试也揭示出，首先加人一个磁场，然后又把磁场去掉，铁磁材料的磁性不能返回到它原始的值，这种现象叫磁滞。我们把磁场强度H降为零时，铁磁材料剩余的磁通密度称为剩磁密度，抗磁力是刚好足够把剩磁密度减小到零时的逆向磁场强度。磁通通道自身总是闭合的事实产生了把磁路模拟成电路进行考虑的思想。为了方便简单地解释这种思想，可以考虑一个均匀的环形线圈。我们假设环形线圈的平均长度和横截面积为l和A，这种情况下，总的磁通实际上都包含在环形线圈的内部，它形成一个横截面积和长度不变的磁通通道，由于管道是对称的实际上B的大小在任一点都是一致的，由H=NI/l, B=µH和φ=BA我们得出φ =NIµA/l。如果我们定义NI为感应电动势F1/uA为磁阻s,则公式可以写成φ=FIS。这个定律和欧姆定律类似，欧姆定律中的电流在这里相对于磁通φ,电压在这里相对于感应电动势F，电阻相当于磁阻 s,这样我们可以说，在一个磁路中，感应电动势推动磁通穿过磁路,磁阻是磁通通道的阻力，这些特点适用于任何磁路中。
如果磁路的横截面积不一致，唯一的不同就是阻值的计算。在这种情况下，我们必须把磁通管道分成很多足够小的部分，以允许我们把每一部分内横截面积视为定值，然后分别计算每一部分的阻值，磁路总的阻值就是各部分阻值之和。我们提到通电电路穿过一个磁场时会受到力的作用。值得一提的是，知道通电电流为I的直导体穿过磁通密度为B的磁场受到的力的大小是非常重要的。如果导体轴的方向与磁场的方向成90度,我们可以得到F=IBl其中l是导体的长度，F是驱动穿过磁场的导体的磁场力的大小。
当在磁场中有线圈或电路时，另一个重要的问题是对通过闭合回路面积上磁通大小的定义,这个磁通被称为是回路的磁通链。磁通变化产生感应电动势，这个重要的现象被称为电磁感应。电动势E的平均值可由等式E=-△φ/△t得出，其中△φ是在△t时间回路内磁通链的变化量，等式中负号的存在表明感应电动势和产生它的作用反向，事实上，对一个闭合回路，感应电动势会产生感应电流，这个电流又会产生趋向于平衡磁通变化量△φ的磁通。我们说E是△t时间内电动势的平均值，如果我们想要知道每一瞬间的值e,我们必须用无穷小量，以e=-dφ/dt的方式定出等式，这个公式表明，当一个直导体以垂直磁力线的方向穿过一个均匀磁场时，导体所产生的感应电动势e=Blv，其中l是导体的长度，v是它的速度，B是磁场密度。
我们知道电路中的电流产生磁通，这个磁通和电路有关，并且与产生它的电流成比例，我们可以得到φ=IL,其中L被认为是电路的自感系数．其大小取决于电路的几何特性和组成磁路材料的磁导率。如果电路中电流I变化，很明显φ也将变化，因此在电路中，我们得到一个感应电动势，它的值为e=-L(di/dt)，其中di是dt时间内电流的变化。现在让我们假想有两个电路，在第一个电路中，电流I产生的磁通φ穿过第二个电路，如果磁路的磁阻恒定，磁通φ正比于电流I，结果我们可以得出φ=MI, M是两个电路中的互感系数，显然，如果电流变化，在第二个电路会产生感应电动势，即e＝-M(di/dt)。
4 变压器供电和滤波器
大家都知道，交流电可以转换成直流电。但是整流器的输出并不是纯粹的直流，而是脉动直流。其实这些波动成分是整流电路输出的交流分量。后来我们发现电源滤波器的直流输出中叠加有纹波，这种纹波也称为交流分量。常电子电路中需要稳定不变的直流电源。为了获得稳定不变的直流电，整流电路中必须附加滤波器。因为滤波电路会滤掉脉动成分（交流分量，或纹波）。目前有许多不同的滤波电路，主要利用两种不同元件来达到滤波效果，这两种元件是电容器和电感。电容器的滤波效果与它的电容量和容抗有关。电容器越大，滤波效果越好。电感线圈的滤波效果与它的电感量和感抗有关。与电容一样．电抗和电感越大，滤波效果就越好。
最简单可行的滤波电源采用一个电容器，如图所示。在图中我们发现在输入回路每半波内RL两端均有波形输出。图 (b)给出了未加滤波器的整流电路输出波形。若将电容C1接于整流电路的输出端．它可以充电到输入电压峰值。如图所示，此时Dl和D2的阴极为负，呈现反偏。除了本身的泄漏和RL外电容器再无放电途径。所以C1贮存了大量电荷，而D1和D2处于截止状态。由于电容器向RL放电．它的电压波形呈下降趋势。当RL两端电压下降时，D1和D2开始导电,C1开始再充电。如图所示，在整流器没有输出电流期间，C1损失的少量电荷可在再充电时得到补充。这样滤波电容器C1两端电压大体总保持在输入电压的峰值左右。任何滤波系统的目的都是保持这种电压，以保证在二极管截止时不会放电。当然这是不可能的，因为滤波器输出总有一定波动或纹波，此波动或纹波有时仅为几毫伏。
输出电压的波动或波纹的大小与电容器电容量的大小和负荷有关。如果RL数值小，在二极管不导通期间，电容器的放电电流很大。这样C1容量必须很大才能保证C1为负荷提供运行电流，而放电量不超过几毫伏。同样C1容量必须足够大，才可以保证在D1和D2不导通期间为负载提供运行电流。如果C1容量太小，它在D1和D2不导通期间C1放电量很大．会增大输出电压的纹波。
