小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究 摘要：多分辨表示法对含有像素信息的分析显得非常有效。它按照一种给定的方式逼近信号。通过在正交基L 2( R n ) 上的小波分解,提取出我们用来描述的使用尺度2 j+ 1 和2j来实现信号逼近产生的区别。在L2 ( R )中,一个正交基是方程(xj/2Ψ(2 jx - n ))（ J , n ) ∈Z2的一个函数族。方程(xj/2Ψ(2 jx - n ))（ J , n ) ∈Z2是通过放大和平移Ψ(x)来实现的。这个分解定义了一个叫做小波表示的正交多分辨表示法。这是个依靠共轭镜像滤波器的卷积的金子塔式的运算法则。对于像素，小波表示法区分空间定位。我们研究这种表示法去实现在图象编码，纹理辨别和碎片分析中的数据压缩。
关键词：编码，不规则碎片形，多分辨金字塔，共扼镜像滤波器，纹理辨别，小波变换。
目录
第1章 绪论 1
第2章 理论分析 5
2.1时—频局部化分析和连续小波变换 5
2.1.1短时傅立叶变换（STFT） 5
2.1.2连续小波变换（CWT） 6
2.1.3连续小波变换的离散化（DWT） 8
2.2 多分辨率析 8
2.2.1函数空间的剖分 8
2.2.2理想滤波器组 9
2.3离散小波变换的快速算法（FWT）—Mallat算法 10
2.4提升小波变换 12
第3章 一维小波分析应用 14
3.1分别用FFT、STFT和DWT分析信号 14
3.2连续小波变换（CWT） 14
3.3一维小波分析对信号进行单尺度和多尺度分解 15
3.4一维小波分析信号奇异点检测 16
3.5一维小波分析对信号进行消噪处理 17
3.6一维小波分析自相似性检测 18
3.7一维小波分析信号压缩 19
第4章 二维小波分析应用 21
4.1二维小波分析图象消噪 21
4.2二维小波分析图象增强 21
4.3二维小波分析图象融合 22
4.4二维小波分析图象压缩 23
4.5二维小波分析图象边缘提取 24
4.6小波变换和DCT变换的比较 25
结论 28
致谢 29
参考文献 30
附录 31
附录一 一维小波分析函数 31
附录二 二维小波分析函数 32
附录三 其他 33
附录四 实验程序 34
参考文献
[ l ] E. Adelson and E. Simoncelli. "Orthogonal pyramid transform for
image coding," Proc. SPIE, Visud Cornmun. Imuge Proc., 1987.
121 A. Arneodo. G. Grasseau. and H. Holachneider, "On the wavelet
transform of multifractala," Tech. Rep.. CPT, CNRS Luminy. Marseilles.
France, 1987.
[3]G. Battle, "A block spin construction of ondelettes, Part 1: Lemarie
functions," Commun. Math. Phys., vol. I 10, pp. 601-615, 1987.
[4]J . Beck. A. Sutter. and R. I v y . "Spatial frequency channels and perceptual
grouping in texture segregation," Comput. Vision Gruph. I r w
crgc Proc.. vol. 37. 1987.
[5]P. J . Burt and E. H. Adelson. "The Laplacian pyramid as a compact
image code," IEEE Truns. Commun.. vol. COM-31, pp. 532-540.
Apr. 1983.
[6]F. Campbell and D. Green. "Optical and retina factors affecting VIsua1
resolution." J . Plzysiol.. vol. 181, pp. 576-593, 1965.
[7]F. Campbell and J . Kulikowski. "Orientation selectivity of the human
visual system." J. Physiol.. vol. 197. pp. 437-441, 1966.
[8]J. Crowley. "A repreaentat~on for visual informat~on," Robotic Inst.
Carnegie-Mellon Univ.. Tech. Rep. CMU-RI-TR-82-7, 1987.
[9]I. Daubechies. "Orthonormal bases of compactly supported wavelets."
Conirnun. Purr Appl. Math.. vol. 41, pp. 909-996. Nov. 1988.
[10]D. Esteban and C. Galand, "Applications of quadrature mirror filters
to split band voice coding schemes.'' Proc. int. Cont. Acortst..
Speec.h, S i g r i d Processing. May 1977.
[11]P. Federbush. "Quantum field theory in ninety minutes." Bull. Amer.
Math. Soc.. 1987.
[12]P. Flandrin. "On the spectrum of fractional Brownian motions." UA
346. CNRS. Lyon. Tech. Rep. lCP1 TS-8708, France.
[13] A. Gagalowicz. "Vers un modele de textures," dissertation de docteurd'etat, INRIA. May 1983.、
[14] P. Goupillaud. A. Grossmann, and J. Morlet, "Cycle octave and related transform in seismic signal analysis," Geoexpplorution. vol. 23.
pp. 85-102. 198511984.
[15] N. Graham. "Psychophysics of spatial frequency channels," Prrceptucrl Orguuizution. Hilldale. NJ, 1981.
[ 161 W. Crimson. "Computational experiments with a feature based stereoalgorithm," IEEE Truns. Purrern A n d . Machine Inre//. . vol.
PAMI-7. pp. 17-34. Jan. 1985.
[17] A. Grosamann and J . Morlet, "Decomposition of Hardy functions
into square integrable wavelets of constant shape," SIAM 1. Muth..
vol. 15. pp. 723-736. 1984.
[18] E. Hall. J. Rouge. and R. Wong. "Hierarchical search for image
matching," in Proc. ConJ Decision Contr.. 1976, pp. 791-796.
[19] D. Heeger and A. Pentland, "Measurement of fractal dimension using Gabor filters." Tech. Rep. TR 391. SRI AI center.
[20] S. Jafiard and Y. Meyer, "Bases d'ondelettes dans des ouverta de
Rn." J . de Math. Pures Appli.. 1987.
