电力变压器倒送电过程铁磁谐振现象分析
摘 要
电工材料的电磁特性精细模拟是提高电气工程中复杂电磁场问题的求解精度和产品电 磁设计(electromagnetic design)有效性的关键。特别是在材料供应商提供的性能数据不充分 时，根据实际情况进行必要的材料模拟试验研究就显得尤为重要。
本文以大型电力变压器倒送电为工程背景，系统研究关键材料的电磁特性模拟，结合典型的 三维涡流分析方法( A V A 、 T )公式推演，详细阐述了含有非线性和各向异性铁磁 性材料的电磁性能在电磁场数值分析中的实现过程。
第二，采用标准的爱泼斯坦方圈(Epstein Frame)磁特性测量方法，通过多方向取样试验 研究了电力变压器倒送电取向硅钢片的磁性能与轧制方向的关系。基于试验数据，提出了两种新 的模型—抛物线磁导率模型和混合磁导率模型，分别用于模拟非饱和和饱和情况下，取向 硅钢片沿任意方向角度的磁化曲线，同时验证了新磁导率模型的有效性。
第三，由于在标准条件下，通过测量得到的电力变压器倒送电电力变压器倒送电材料的电磁性能数据， 不能完全反应实际工作状态下材料的真实电磁行为，建立了两个产品级的电力变压器倒送电模型模 拟电力变压器倒送电铁心的实际工作状态，提出双铁心方法获取电力变压器倒送电电力变压器倒送电工作条件下 的综合磁性能，得到了包括有效磁路长度，磁化曲线，损耗曲线，铁心接缝区和柱轭区的 激磁伏安以及有功损耗等磁性能数据，有助于提高电力变压器倒送电产品的电磁分析和优化设计。
第四，基于电力变压器倒送电杂散损耗工程背景的 TEAM (Testing Electromagnetic Analysis Methods) Problem 21 基准族中的 Model B 和 Model M1 模型，考察不同激励方式下电力变 压器导磁钢板及取向硅钢叠片的损耗和磁通的分布，研究不同激励源之间的交叉作用对导 磁钢板和取向硅钢片特性的影响，提出解决计算三维非线性和各向异性涡流问题的有效、 可行的方法。不同激励方式下，铁损和磁通的计算结果和测量结果具有较好一致性，所得 结果和结论有助于通过优化设计来提高电力变压器倒送电的性能指标。
关键词：电力变压器倒送电，电磁性能模拟，涡流问题数值分析，抛物线磁导率模型，混合磁导 率模型，两铁心法，等效磁路长度，铁心接缝影响域，TEAM Problem 21 基准族.
第一章 绪论
§1-1 引言
1856 年麦克斯韦从数学的推演出发，以微分方程和积分方程的形式描述了电场和磁场间的相互关 系，得到了举世闻名的麦克斯韦方程组[1]，百余年来，人们以此为基础，从事着电磁场理论分析与工程 设计工作，常用的各种电磁场计算方法均可由麦克斯韦方程组导出，通过引入适当的边界条件、规范以 及场源配置的信息就可构成定解问题，而实际上电气工程中所遇到的绝大部分电磁场分析问题是相当复 杂的，在电子计算机出现以前，人们在处理实际工程中遇到的电磁场分析问题时只能通过一些简化措施， 得到近似的解析分析结果。直到计算机出现以后，计算电磁学及其工程应用才得到了长足的发展，现代 计算电磁学已经发展成为融合了电磁场基本理论、数值分析计算方法以及计算机科学技术等多学科领域 最新成果的新兴学科[2]。随着电机和电器工业的发展、电力工业的进步以及输变电技术的革新，电机和 变压器等电力设备的单机容量变得越来越大（我国最大容量和最高电压等级的 1000MvA/1000kV 特高 压交流变压器已经成功投入商业运行），变配电设备正朝着大型化、高能量密度、低损耗密度、高效率、 高可靠性的方向发展。现代电气工程领域遇到的一些新的工程科学和技术问题急待需要研究和解决，而 且常常没有现成的经验可以借鉴，这也对现代计算电磁学的迅速发展起到了极大的推动作用。目前，在 计算电磁学中，对于各种计算方法的研究已日趋完善，而对铁磁材料的磁特性在电磁场数值分析中的精 确模拟的研究日益成为国际电磁场领域的主流问题之一。因为，一个正确的解，不仅取决于先进的计算 分析方法，而且要保证结果的计算精度就必须有准确的材料性能数据。在电工领域中，铁磁材料性能模 拟通常包括实体材料和叠片材料的非线性、各向异性等电磁性能[3]。
计算电磁学领域的材料特性模拟(material modeling)并非研制新的电工材料，而主要是研究电工钢片 材料本身所表现出来的电磁性能。材料模拟实验主要是运用法拉第电磁感应定律、安培全电流定律以及 磁场强度的切向连续性等基本电磁学原理对材料的属性进行准确测量。根据这些测量数据，在数值仿真 计算过程中，通过对电工钢片材料的电磁特性进行精确的数学模拟从而提高计算结果的准确度。并且， 随着计算电磁学和现代工业应用的发展，材料属性模拟在提高计算的准确度、有效性等方面占有越来越 重要的地位。但是，电工材料的非线性，各向异性，磁滞现象等电磁属性对环境温度、外界压力、激励 源的波形和频率以及多维外施场（激励）条件等因素的依赖关系，使得对材料特性的模拟变得异常复杂。 直到今天，电工材料的很多电磁属性依然很难确切知道，存在多方面的严峻挑战[3]。
在标准条件下测量得到的材料电磁属性数据，实际上很难满足实际工作条件解决工程问题的需要。 而且实际工作条件下材料的电磁属性不可能通过计算技术和计算机硬件的飞速发展获得补偿，当然也不 可能等到材料模拟技术达到炉火纯青的程度才去解决实际工程应用问题。在仿真建模分析中，不可避免 的要进行一系列合理的简化处理，现有的材料属性数据的不充分，其本身就可以被看成是一种简化。在 进行电磁场分析计算时，求解域内可能同时存在多种性能的材料及其组合，而实际工况下的材料属性有 时难以得到精确的测量结果。因此，在研究面向实际工程问题的电工材料属性模拟技术时，一般都需要
对现有的材料属性数据进行“预处理”，比如：材料磁化曲线饱和区域的外延处理；考虑材料属性测量 时的标准条件与实际工作环境的差异，对标准条件下得到的材料属性进行修正，或者进行必要的模拟实 际工况下材料属性的测量实验，从而获得更加接近材料实际工作条件下的性能数据等。随着材料模拟技 术的深入发展，来自材料属性方面的近似处理将更加接近材料本身属性的实际情况[4]。
在实际工程应用中，对于一个复杂的电磁装置或系统进行仿真计算，通常需要考虑仿真计算结果中 物理场的积分量大小，场量的局部集中程度，以及场量的总体分布等。积分量可能关系到装置和产品的 总体技术水平、经济指标，场量的局部高度集中可能危及设备的正常安全运行，场的总体分布则可能给 装置的结构优化设计提供有价值的启示和建议[5][6]。而材料性能模拟水平的高低，可能对上述三种仿真 计算结果产生实质性或非实质性的影响。如果材料性能模拟技术的改进对场量的计算结果产生实质性的 变化，则在实际应用中必须给予充分关注。
此外，与较低电压和较小容量等级的电工装备相比，特高压、特大容量装备中的材料性能模拟的重 要性更加突出。原来可以忽略的问题，在特高压、特大容量条件下却必须考虑。例如，通常的平均磁化 曲线和损耗曲线，一般不计及电磁场分析中铁磁材料的磁滞特性、各向异性和由于局部磁场的旋转产生 的所谓“旋转矢量磁特性”。在特高压、大电流工况下，数值计算和实验结果的对比已经表明，简单磁 特性模拟的结果与实际情况有比较大出入，很难作为高性能产品研发的依据。另一方面，一味追求计算 方法的改进而轻视材料性能参数的准确度将失之于片面性，甚至导致仿真结果产生实质性偏差。因此， 为适应我国特高压电工设备研制的迫切需求，基于已经成熟的测量方法，吸纳国外先进的材料属性模拟 技术经验，集中力量进行电工材料属性精细模拟试验研究，势在必行。
§1-2 国内外变压器铁磁材料电磁性能模拟研究现状及发展趋势
1-2-1 铁磁材料电磁特性的测量技术 在对电工材料进行磁场数值分析时，都需要事先通过测量手段得到表征材料磁特性的数据，比如材
料的磁化曲线数据和损耗曲线数据等，这些测量数据的准确与否直接关系到数值分析结果的精确性和有 效性，因此，材料磁特性的测量方法得到了国内外学者和工程技术人员的高度重视。目前对材料磁特性 的测量方法主要有三种：标准爱泼斯坦方圈法、环形试样法，单片测量法。其中爱泼斯坦方圈法和环形 试样法是传统的测量方法[7]，在这两种测量方法中，对磁感应强度的测量都是利用电磁感应定律得到的， 对磁场强度的测量是根据安培环路定律而得到，在安培环路定律中磁路长度难以精确的确定。此外，这 两种测量方法的材料试样不容易制作，采用爱泼斯坦方圈法测量时样品必须严格按照标准规定的尺寸制 作成样片，而且样片的最低数量和质量也有严格的规定。采用环形试样法测量时样品必须根据要求制作 成圆环形状，加工制造起来比较困难，目前该方法已经很少使用。
电工材料磁特性单片测量法是由日本学者 Takaaki Yamamoto 等首先提出的一种新的测量方法[8]。和 爱泼斯坦方圈法和环形试样法相比，单片测量法对磁场强度的测量做了改进，其测量原理不再是根据安 培环路定律，而是通过采用 H 线圈，根据电磁感应定律得到 H 线圈感应电压的方法来确定磁场强度 H 的大小，从而避免了采用安培环路定律测量磁场强度时，有效磁路长度的大小难以精确确定的问题，实
现了对磁场强度比较精确的测量。随后，日本学者对单片测量方法进行了系统深入的研究，制定了单片 测量法的日本国家标准，并最终在 2002 年被国际电工委员会标准收入（IEC60404-3）, 为单片测量法 在工业中的应用起到了重要的推动作用[9-16]。目前我国的铁磁材料测量标准中主要采用爱泼斯坦方圈法 和单片测量法。
另外，大量的试验和仿真结果表明，在变压器铁心的 T 形接合部位，除了交变磁场外，还存在着 局部旋转磁场，在这种旋转磁场中，磁通密度矢量 B 和磁场强度矢量 H 的大小和方向随着时间的变化 而变化，由于取向硅钢片的磁特性在不同方向上表现出很大的差异，使得 B 和 H 的变化并不一致，并 且由旋转磁通产生的旋转损耗通常要高于交变损耗[17]。在旋转磁化情况下硅钢片材料的磁特性变得更 加复杂，单片测量法显然无法完成这种复杂的材料磁特性测量。为解决这一问题，M. Enokizono 等人 提出了测量单片磁特性的二维磁特性测量装置[18]，该装置在结构上的显著特征是，采用十字交叠的对 角线形激励线圈，以保证磁阻和磁动势间的关系在所有磁路中都相同，同时，为了增加最大磁通密度， 轧制方向的激励线圈被放置在垂直轧制方向激励线圈的内侧。在测量方面，采用和单匝测量线圈等效的 探针来测量试样中心区域的磁通密度，采用两个相互垂直的 H 测量线圈，测量与磁通密度矢量 B 相应 的磁场强度矢量 H，并以此为基础对材料的磁特性进行分析。分析结果表明，这种新的二维测量方法较 好地反映了包括旋转磁化在内的硅钢片的材料属性问题。只是该测量方法比较复杂，首先需要控制磁通 密度矢量 B，使其波形随时间严格按照正弦规律变化，其次要保证被测材料样片所在区域的磁场分布具 有高度的均匀性。近年来许多学者在二维磁测量方面开展了大量的研究工作，提出了各种各样的改进型 二维磁测量装置[19-23]，但是由于二维磁测量的复杂性，还无法形成统一的标准。到目前为止，我国硅钢 片生产企业和科研机构仍主要使用单方向激磁的一维磁测量装置，而对二维磁特性测量装置方面的研究
和国外相比还处于起步阶段[24]。
1-2-2 铁磁材料电磁特性的模拟技术 电工钢片的磁特性存在各向异性问题，很早就引起了世界各国科学家以及工程师们的广泛关注。材
料磁特性的测量和模拟技术也从早期的一维测量和模拟发展到二维测量和模拟，随着科学技术的发展和
现代工业应用的需求，对电工钢片材料的磁特性进行三维的测量和模拟也将会逐步变为现实（华人学者 澳大利亚悉尼大学的朱建国教授已经成功进行了各向同性软磁材料的三维磁特性测量和模拟研究[25] [26]）。因为即使材料工作在交变激励或者二维旋转激励条件下，由于磁畴的旋转，材料中的磁通分布在 本质上也是三维的。
已有的研究结果表明，单向激励条件下，通过一维测量技术测得的沿取向硅钢片轧制方向和垂直轧 制方向、两相正交的磁化曲线用于进行磁场计算会导致磁通密度的计算结果偏高[27]，因此，在二维测 量技术出现以后，人们又开始进行取向硅钢片的二维磁特性研究，即研究平面内产生的磁各向异性问题。 材料磁各向异性模拟中的关键问题之一是需要考虑磁通密度（B）和磁场强度（H）的空间不同向问题， 因为只有在特定的情况下，才能认为两者是同方向的（对于取向硅钢片，国外学者的研究表明，在一维 磁特性测量法中，当取向硅钢片试样宽度小于 25mm 时，B 和 H 的方向是相同的[28]）。B 和 H 的方向不 一致，在磁场的仿真计算中会导致磁阻张量的非对角元素不为零。此外，对非取向材料中的 B 和 H 的
实验研究结果表明，即使所谓的非取向材料通常也表现出一定的方向异性行为，关于材料磁特性的方向 性问题，世界各国变压器设计专家经过长期的研究还发现，越是高性能的硅钢片，其磁性能对方向性就 越加敏感[29-32]。因此，为保证磁特性测量结果的一致性，在国际电工委员会标准以及一些相关的国家标 准中都严格规定了取向硅钢切片的长度方向与轧制方向的允许偏差。
参考文献
[1] 麦克斯韦著，戈革译. 电磁通论 [M]. 武汉：武汉出版社，1991.
[2] 颜威利 ，杨庆新，汪友华等著. 电气工程电磁场数值分析 [M]. 北京：机械工业出版社，2005. [3] 程志光，高生，李琳著. 电气工程涡流问题的分析与验证 [M]. 北京：高等教育出版社，2001. [4] 谢德馨，姚缨英，白保东等著. 三维涡流场的有限元分析 [M]. 北京：机械工业出版社，2007.
[5] R. S. Girgis, K. Gramm, E. G. teNijenhuis, and J. E. Wrethag. Experimental investigations on effect of core production attributes on transformer core loss performance [J]. IEEE Trans. on Power Delivery, 1998, 13(2): 526 –531.
[6] Pavlik, D. Johnson, D.C. Girgis, R.S. Calculation and reduction of stray and eddy losses in core-form transformers using a highly accurate finite element modelling technique [J]. IEEE Trans. on Power Delivery, 1993, 8(1): 239-245.
[7] 电工钢片(带)磁、电和物理性能测量方法 [S]. 北京：国家技术监督局, 1992 年 11 月 16 日发布,
1993 年 6 月 1 日实施.
[8] Takaaki Yamamoto, Yoshihiro Ohya. Single Sheet tester for Measuring Core Losses and Permeabilities in a Silicon Steel Sheet [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1974, 10(2): 157-159.
[9] TNakata, Ylshihara, N.Takahashi, YKawase. Analysis of Magnetic Foields in a Single Sheet Tester Using an H Coil. Journal of Magnetism and Magnetic Materials [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1982, 26(12): 179 -180.
[10] TNakata, YIshihara, N.Takahashi, YKawase etc.. Numerical Analysis and Experimental Study of the Error of Magnetic Field Strength Measurements with Single Sheet Testers [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1986, 22(5): 400-406.
[11] TNakata, YKawase, M.Nakno. Improvement of Measuring Accuracy of Magnetic Field strength in Single Sheet Tester by Using Two H coils [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1987, 23(5): 2596-2599.
[12] TNakata, N.Takahashi, K.Fujiwam, M.Nakno. Effects of the Overhang of a Specimen on the Accuracy of a Single Sheet Tester [J]. Physica Scripta, 1989, 40(1): 529-531.
[13] Yoshiyuki Ishihara. Single Sheet Tester on Measurement Errors [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1990, 26(5): 25-28.
[14] TNakata, N.Takahashi, K.Fujiwara, M.Nakno. Study of Horizontal-type Single Sheet Tester [J].
Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1994, 23(5): 416-418.
[15] K.Matsubara, N.Takahashi, TNakata, K.Fujiwara. Effects of Impedances of Primary Winding and Mutual Inductor on Distortion of Flux Waveform in Single Sheet Tester [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1995, 31(6): 3382-3384.
[16] K.Matsubara, N.Takahashi, T.Nakata, K. Fujiwara. Acceleration Technique of Waveform Control for
Single Sheet Tester [J]. IEEE Trans. on Magnetics, 1997, 24(6): 245-249.
www.bylw520.net www.bylw520.net/html/4458.html www.bylw520.net/html/4457.html www.bylw520.net/html/4456.html
www.bysj360.com www.bysj360.com/html/4422.html
