深井泵轴向力计算和自平衡分析
深井泵轴向力计算与平衡概况
深井离心泵的轴向力平衡一直是个难题，工程中采用开平衡孔、对称布置叶轮、采用双密封环等方法来平衡轴向力。文献 [25]研究认为开平衡孔较实用，对称布置叶轮不适合深井离心泵。文献[78]从理论上论证了加大后密封环可以平衡轴向力，但没有推导出轴向力与密封环大小的显式计算公式，所以仍然依赖于试验研究和经验。工程中大都引用文献[27]的经验公式来推算轴向力，计算值与实测值往往有较大偏差。
3.2 深井泵轴向力的理论计算与自平衡分析
100SJB8型泵的结构有三个特点，一是叶轮前盖板直径约等于泵体内壁直径，斜切叶轮出口使叶轮前盖板承压面大小接近于叶轮后盖板承压面；二是叶轮进口采用端面密封；三是叶轮轴孔与泵轴的配合是间隙配合。这三个特点使这台泵可以在叶轮上实现轴向力的完全平衡。
当叶轮上受到向下的轴向力作用的时候，叶轮将沿泵轴向下移动，移动的极限位置是叶轮进口的端面密封紧密接触，使端面密封处于完全密封状态。但在以下的分析中将会证明，这时候叶轮上将受到方向向上的轴向力，因此叶轮将反过来沿泵轴向上移动，使叶轮进口的端面密封出现间隙，叶轮前盖板处的高压水流通过间隙向叶轮进口流动，由于该型泵的直径约等于泵体内壁直径，叶轮出口的高压液体通过间隙时造成压力损失，所以叶轮前盖板处的液体压力随之降低，使叶轮上的轴向力达到平衡。一般情况下，只要叶轮进口的端面密封有很小的间隙，叶轮前盖板处的液体压力就会明显降低，所以不必担心叶轮会向上移动过量，导致叶轮在上端发生摩擦。我们想知道，在叶轮进口的端面密封处于完全密封状态时，叶轮上的轴向力方向会向上吗？下面就来分析这个问题。图4-1是在叶轮进口的端面密封处于完全密封状态时，新型井泵叶轮上的轴向力分布图。根据文献[29]的介绍，在叶轮的外径r4处，叶轮上、下的作用力都是p4，且
（3-1）
式中HP是该叶轮的势扬程，且
（3-2）
式中U4和U2是液体分别在叶片出口和叶片进口处的圆周线速度，W2和W4分别是液体在叶片出口和叶片进口处的相对速度。假设叶轮流道的面积在叶片出口和叶片进口处基本相同，则(W22- W42)/(2g)=0，于是
（3-3）
将(3-3)式代入(4-1)式，可得
（3-4）
式中 ρ——液体密度；
ω——叶轮的旋转角速度。
图3-1 叶轮上的轴向力示意图
Fig.3-1 Axial force on impeller
在叶轮的上方，r4至r3的这一环形区域，由于叶片的作用，叶片间液体的旋转角速度与叶轮的旋转角速度ω基本相同，所以这一环形区域内的压力为
（3-5）
其压力随半径的变化如图4-1中的曲线1所示。
根据(3-5)式可知
（3-6）
式(3-6)也可以从势扬程的概念推算出来，因为r3处的势扬程为
（3-7）
假设叶轮流道的面积在叶片出口和叶片进口处基本相同，则(W22- W32)/(2g)=0，于是
（3-8）
所以
（3-9）
又因为
（3-10）
根据(3-9)式和(3-10)式等量代换,可得
显然,上式与(3-6)式完全相同。我们从两个方向推导(3-6)式是因为p3的大小是这种轴向力平衡方式是否成立的关键。确定了p3的大小，下面就可以按常规进行轴向力分析了。
按轴向力分析的一般方法，认定叶轮前、后盖板外的液体是以ω/2的角速度旋转，所以作用在叶轮后盖板上的压力为
（3-11）
其压力随半径的变化如图3-1中的曲线2所示。
叶轮前盖板上作用的压力为
（3-12）
其压力随半径的变化如图3-1中的曲线3所示。而叶轮上的轴向力为
（3-13）
其中：
（3-14）
（3-15）
（3-16）
以上各式中，FQ是水流通过叶轮时对叶轮的冲力，与流量Q、液体密度ρ、叶轮进口流速VM0和叶轮出口流速VM4以及液流流出方向与轴线的夹角θ有关。
FG 是叶轮的重力。
FP0是叶轮进口处的压力p0在进口面积上的总压力。设定叶轮上的压力都是相对于p0的相对压力，则p0=0，Fp0=0。
又因为FG- FQ的值是一个很小的数值，为了简化轴向力计算，可以假设FG- FQ=0，于是式(4-13)可简化为
（3-17）
其中：
（3-18）
（3-19）
（3-20）
这里对A3的积分区域还要说明的是，一般情况下，叶轮采用端面密封后，这个积分区域应该到密封端面的外缘，即p2的位置应该在密封端面的外缘处。密封端面外缘上的压力是p2，密封端面内缘上的压力是p0，密封端面上的压力按线性规律分布，因而在轴向力计算公式中还要增加一个A4。在这里，假设密封端面无穷小，r2处的外侧压力是p2，内侧压力是p0，这样就简化了轴向力的计算公式。这个简化在事实上也是有道理的，虽然密封端面在设计加工时有一个较大的面积，但实际水泵在运行过程中，如果密封端面在轴向力作用下发生摩擦，则密封端面的外缘一定先磨损，密封端面上将出现图4-1中的d角锥面，如果这时叶轮进口的端面密封仍然处于完全密封状态，起作用的密封端面就是无穷小了。当然我们设计中要保证这时的轴向力方向必须向上，否则将完全破坏密封端面。
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