基于UG的锥形摆线齿轮的设计及数控加工
摘要
锥形摆线齿轮是变截面摆线齿轮的一种。利用针齿半径改变时摆线轮对应的系列变幅摆线互为等距线这一特点可以将锥形摆线齿轮看作普通摆线齿轮针齿改为圆锥形，则对应的摆线轮为锥面。锥形摆线齿轮的任意截面实质上是一个普通摆线齿轮的截面，即变幅系数、滚圆、基圆、针轮和摆线轮的节圆、偏心距全部相等，但针轮半径、摆线轮的齿顶圆和齿根圆不一样。所以研究锥形摆线齿轮可先对普通摆线齿轮进行研究，再由普通摆线齿轮方程推导出锥形摆线齿轮方程。
2.2摆线齿廓的形成原理
摆线(cycloid)被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。而摆线齿轮，则是指齿廓为摆线的等距曲线形状的盘形或圆环形齿轮。摆线齿廓的形成方法有两个：两圆外啮合形成法和两圆内啮合形成法。设有两个圆，半径分别为r和R，两圆外切于点P。半径为r的圆叫做滚圆，半径为R的圆叫基圆。当基圆固定不动，滚圆沿基圆外侧作纯滚动时，滚圆上的点的轨迹称为外摆线。滚圆内的一点的轨迹为短幅外摆线。点圆心O的距离叫做偏心距e。比值称为短幅系数。滚圆半径r比基圆半径R大，滚圆套在基圆上，即两圆内切于P点，当基圆固定，滚圆沿基圆的圆周作纯滚动时，滚圆上的一点的轨迹同样是外摆线。在滚圆外且与滚圆相固连的一点的轨迹也称为短幅外摆线。且把比值称为短幅系数。
2.3摆线轮齿廓曲线方程式
如前所述，摆线轮齿廓的形成有外啮合形成法和内啮合形成法两种。现在把它们画在一起（如图2-3）所示，以便讨论和建立摆线轮齿廓曲线方程式。
当摆线轮g固定（即基圆1固定不动），设直角坐标X — Y的原点为基圆的中心，偏心距。当滚圆2在基圆1上从C点滚 到B点时，针轮6相对 于摆线轮g的转角（即中心O绕基圆1的中心 转过的角度）记为；转臂H相对于摆线轮 g的转角（即滚圆2的绝对转角）记为；而滚圆2绕本身中心O转过的角度记为 (自转角度）。锥形摆线轮齿廓曲线方程式
普通的摆线齿轮，针轮的针齿齿廓是圆柱面，这里将根据齿轮啮合原理的运动学法，推导锥形针齿包络得到的锥形摆线的轮齿廓曲面方程，进一步研究锥形摆线齿轮的构成方法。锥形摆线齿轮针齿齿廓横截面都是圆，且圆半径沿针齿轴向按照平面曲线变化。
为了设计计算方便，以锥形摆线轮大端面作为设计基准面，进行锥形摆线齿轮的的几何设计。
因为锥形摆线齿轮的针齿半径是线性变化的，所以只要找出变化规律即可推导出锥形摆线齿轮的曲线方程。在平行轴内啮合行星传动中，当针齿齿廓为圆锥面时，对应的旋转母线在坐标系中的方程为 ：
（2-6）
式中k为直线的斜率，为针齿的半锥角， 。
由此可推导出当针齿齿廓为圆锥面时，锥形摆线轮的实际齿廓（短幅外摆线的等距曲线）上K点的坐标（x，y）。将式（2-5）中的替换为f(m)即可求出锥形摆线齿轮的齿廓曲线方程结论
本文通过对普通摆线齿轮的研究完成了锥形摆线齿轮的形成和理论轮廓线方程式的推导，接着对锥形摆线齿轮进行了参数化设计得出所需参数及方程式。并利用UG 进行建模，通过曲线建立了锥形摆线齿轮的三维模型。根据数控加工的基础，设定好各项参数，使用UG 的数控加工功能将摆线齿轮加工出来，并通过后处理把刀轨文件和CLSF点位源文件生成为机床能接收和识别的代码文件。
本文虽然基本完成了锥形摆线齿轮的加工，但是由于实际加工经验的欠缺，对于锥形摆线齿轮加工无法完成较高的精度要求，对于刀具强度方面的考虑也有所不周。夹具设计方面，同样由于没有太多设计经验，设计时主要考虑了夹具能否夹紧工件，从而忽略了夹具体零件实际生产加工中的可行性问题，如夹具体零件中有些地方难以加工等。这些问题还有待改进。
