大数定理应用研究
大数定理应用研究
摘 要：本文通过对概率论的经典定理——大数定理与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述,揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性.经过对中心极限定理的讨论,给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据.关于大数定理方面,较全面地分析和叙述了几种最常用的大数定理.同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;另外,叙述了各种大数定理以及中心极限定理各自之间,大数定理与中心极限定理之间的关系.同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系.最后给出了一些简便的大数定理与中心极限定理在数理统计、误差、彩票学、近似计算、保险业及数学分析等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定理与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值.
关键词：随机变量序列；大数定理；中心极限定理；应用
Title：Law of large numbers and the relationship between the central limit theorem and its application
Abstract: Based on the probability of a classic theorem : the law of large numbers central limit theorem in the independent distribution ; with the different distribution of both cases, it made more systematic exposition, and revealed the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability . Trough the central limit theorem discussion it will give out the random variables and the distribution of the normal distribution .About the law of large numbers, there are more comprehensive analysis and described several of the most commonly used on it. The content of the same central limit theorem also discussed the independent distribution and independent distribution of the two different perspectives. Also, it will discussed the relationship between the variety of narrative and the law of large numbers between their respective central limit theorem, and that of the law of large numbers and the central limit theorem. At the same time, it demonstrated the relationship between the two aspects through lots of anti-related examples. Finally ,it gave out several aspects of application of a number of simple law of large numbers and the central limit theorem in mathematical statistics, error, lottery school, the approximate calculation, and the insurance industry and mathematical analysis, to further clarify the law of large numbers and the central limit theorem in all branches of the important role and value.
Keywords: Random variables ; Law of large numbers; Central limit theorem; Application
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 引言 1
第2章 大数定理及其证明 2
2.1 几个相关定义 2
2.2 大数定理及其证明 4
第3章 中心极限定理 8
3.1 中心极限定理的提法 8
第4章 大数定理与中心极限定理的关系 11
4.1 服从大数定理, 但不服从中心极限定理 11
4.2 服从中心极限定理, 但不服从大数定理 12
4.3 大数定理与中心极限定理都不服从 13
4.4 大数定理、中心极限定理都服从 13
第5章 应用 14
5.1 “概率”及“数学期望”的确切定义 14
5.2 解释测量(随机) 误差 14
5.3 在数学分析中的应用 15
5.4 在计算精确的近似概率方面的应用 16
5.5 在彩票和保险业的应用 17
结 语 20
参考文献 21
致 谢 22
附录 23
参考文献
[1]路庆华.几个大数定理的证明及应用.石家庄职业技术学院学报,2007年8月第19卷第4期
[2]张树美,张荣基.关于大数定理定义的讨论.广西师范学院学报（自然科学版）,2002年6月第19卷增刊.
[3]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,1983.196
[4]复旦大学.概率论（第一册）[M].北京：高等教育出版社,1979.236.
[5]黄清龙,阮宏顺.概率论与数理统计[M].北京：北京大学出版社,2005.
[6]周概容.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,1984.375.
[7]杨亚非.概率论与数理统计[M].北京：化学工业出版社,2003.
[8]中山大学.概率论与数理统计(上册)[M].北京：人民教育出版社,1980.258-259.
[9]Sheldom Ross.A First Course in Probability (Sixth Edition)[M].机械工业出版社,2006年4月.
[10]浙江大学编.概率论与数理统计[M].北京：化学工业出版社,1989.
[11]林正炎,陆传荣,苏中根编著.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.139.
[12]于进伟,赵舜仁.大数定理与中心极限定理之关系.高等数学研究,2001年3月 第4卷第1期
[13]钟镇权.关于大数定理与中心极限定理的若干注记.玉林师范学院学报（自然科学）,2001年第22卷第3期.
[14]王小胜.大数定理的几个应用.河北建筑科技学院学报,2005年3月第22卷第1期.
[15]封希媛.大数定理与中心极限定理在实际中的应用.青海师范大学学报（自然科学版）,2006年第2期.
[16]唐莉,李雁如.大数定理与中心极限定理的实际应用.广东技术师范学院学报,2005年第6期.
[17]王东红.大数定理和中心极限定理在保险业中的重要应用.数学的实践与认识,2005年10月第35卷10期.
http://www.bylw520.net/html/2141.html http://www.bysj360.com/ http://www.bysj360.com/html/3268.html http://www.caddown.com/
