Gronwall 不等式在微分方程中的应用

Gronwall 不等式在微分方程中的应用

Gronwall 不等式在微分方程中的应用

  • 适用:本科,大专,自考
  • 更新时间2024年
  • 原价: ¥309
  • 活动价: ¥200 (活动截止日期:2024-10-06)
  • (到期后自动恢复原价)
Gronwall 不等式在微分方程中的应用

Gronwall 不等式在微分方程中的应用
Gronwall 不等式在微分方程中的应用
摘要
Gronwall不等式是数学中一类非常重要的不等式, 有其良好的性质. Gronwall不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数, 有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式.Gronwall不等式常常被用来估计常微分方程解的取值范围.比如,它可以用来证明初值问题的解的唯一性.Gronwall不等式的微分形式首先由Gronwall在1919年证明. 而积分形式则是Richard Bellman在1943年证明. 本文主要论述Gronwall不等式的若干性质, 以及Gronwall 不等式在微分方程中的应用。
关键词:Gronwall 不等式  微分方程 应用

Abstract

      Gronwall inequality is a very important kind of inequality in mathematics, has its good properties. The Gronwall inequality shows that for certain functions satisfying the differential equation or integral equations, a.Gronwall inequality about the differential equation or integral equation is often used to estimate the corresponding range of solutions of ordinary differential equations. For example, the differential form it can be used to prove the uniqueness of solutions of the initial value problem of.Gronwall's inequality is first proved by Gronwall in 1919. The integral form is Richard Bellman in 1943. This paper mainly discusses some properties of Gronwall inequality, Gronwall inequality and applications in differential equations.

Keywords: Gronwall inequality differential equation application

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引  言 2
第一章   微分方程的基本概念 4
1.1微分方程和解 4
1.1.1微分方程的概念 4
1.1.2微分方程的解——通解与特解 5
1.2常微分方程初值问题的一般提法 6
1.3初值问题数值解基本概念 8
第二章   常微分方程的数值解法 10
2.1微分方程数值解法的一般步骤 10
2.2Gronwall 不等式 11
2.2.1Gronwall 不等式的基本思想 11
2.2.2Gronwall 不等式的局部截断误差进行估计。 12
2.2.3Euler折线法的数值实例及matlab源程序 13
2.2.4梯形法 15
2.2.5改进的Gronwall 不等式 17
2.2.6改进的Gronwall 不等式求解微分初值问题实例及matlab源程序 17
2.3Gronwall 不等式 18
2.3.1.Gronwall 不等式的基本思想 19
2.3.2二阶Gronwall 不等式 20
2.3.3二阶Gronwall 不等式的简单数值实验 22
2.3.4三阶、四阶Gronwall 不等式 23
2.3.5经典四阶Gronwall 不等式简单数值实验 25
2.4几种单步法数值实验的比较 27
2.5多步法 29
2.5.1阿达姆斯(Adams)外插公式——显式方法 29
2.5.2阿达姆斯(Adams)内插公式——隐式方法 30
2.5.3Adams四阶预测——校正格式 31
第三章   Gronwall 不等式在微分方程中的应用 33
3.1耐用消费新产品的销售规律模型 33
3.1.1问题的提出 33
3.1.2模型的构建 34
3.1.3模型求解 35
3.2司机饮酒驾车防避模型的数值解法 35
3.2.1问题的提出 35
3.2.2模型假设 36
3.2.3模型建立 37
3.2.4模型求解 39
3.2.5模型评价 40
第四章   总结与展望 41
鸣   谢 42
参 考 文 献 43
文献综述 45

参 考 文 献
[1] 化存才等,常微分方程解法与建模应用选讲,2005,北京,科学出版社
[2] 李瑞遐,应用微分方程,2005,上海,华东理工出版社
[3] 周义仓,常微分方程及其应用,2009,北京,科学出版社
[4] 时宝 黄朝炎,微分方程基础及其应用,2007,北京,科学出版社
[5] C.Henry Edwards,David E.Penney,微分方程及边值问题:计算与建模,2006,北京,清华大学出版社
[6] 邓钧.一类微分方程的数值解法[D].长沙:湖南师范大学,2007
[7] 李立康,於崇华,朱政华.微分方程数值解法[M].上海:复旦大学出社1999:208-213
[8] 赵建平,阿布都热西提.对微分方程初值问题的一种新数值解法的提案[J].新疆大学学报:自然科学版,2005,22(4):33-37
[9] 黄国英,微分方程初值问题的加权数值解法[D].广州:暨南大学,2008
[10]陆金甫,关治,偏微分方程数值解法[M].北京:清华大学出版社,1987:67-75
[11]王高雄,常微分方程[M].北京:高等教育出版社,1993:115-123
[12]李晓红.常微分方程数值解法及其应用[D].长春:东北师范大学,2005
[13]王沫然,肖劲松.Matlab5.X与科学计算[M].北京:清华大学出版社,2000:99-110
[14]谭浩强,C程序设计,2007,北京:清华大学出版社
[15]徐萃徽,孙绳武,计算方法引论(第二版)北京:高等教育出版社,2002.1
[16]易大义,沈云宝,李有法.计算方法.杭州:浙江大学出版社,1989.l
[17]李信真,车剐明,欧阳洁,封建湖.计算方法.西安:西北工业大学出版社,2000.8
[18]胡祖炽.计算方法.[M],北京:高等教育出版社,1959
[19]封建湖.计算方法典型题分析解集[M].西安:西北工业大学出版社.2000
[20]冯康.数值计算方法口订]杭州:浙江大学出版社,2003
[21]林成森.数值计算方法[M].上海:科学出版社,1999
[22]李庆扬,关治.白峰杉.数值计算原理.北京:清华大学出版杜,2000
[23]蔡大用.擞值分析与实验[M].北京:清华大学出版社,2001
[24]李庆扬,王能超,易大义数值分析[M],北京:清华大学出版社.施普林格出版社, 2001
[25]博尔雄,赵风光.数值逼近[M].上海:复旦大学出版社,1996
[27]李荣华,冯果忱,微分方程数值解法(第三版)[M]北京:高等教育出版社,1996
[28]胡健伟t汤怀民.微分方程数值解法(第二版).北京;科学出版社.2007
[29]李立康,於祟华,朱政华.微分方程数值解法[M].上海:复旦大学出版社,1999
[30]C.W吉尔.常微分方程初值问题的数值解法[M].费景高译.北京;科学出版社,1978
[31]陆金甫,关治.偏微分方程数值解法[M].北京:清华大学出版社,1987
[32]楼顺天,于卫,闫华梁.MATLAB程序设计语言西安:西安电子科技大学出版社.1997.8
[33]马知恩,周义仓.常微分方程定性与稳定性方法.北京:科学出版社,2007.1
[34][美]莫里斯.克菜因,古今数学思想.朱学贤等译.上海:上海科学技术出版社,2002.8
[35]吴文俊.世界著名数学家传记:上集[M].北京:科学出版社,1995
[36]R.D.Richtmyer,K.W.Morton:Difference Methods of Initial value Problems,1976
[37]Chen Chuanmiao:Long time Computation for Initial Value Problema,第三次中日计算数学讨论论文集,大连,1996.8
[38]T.Koto.stability of Runge-Kutta Methodes for Delay Integro-differential Equationa.JCAM.2002
[39]J.C.Butcher,Coefficients for the Study of Runge-Kutta Integration programs,J.Austral.Math.Soc.1963
[40]J.C.Butcher,Implic it Runge-Kutta Processes.Math.Comp.1964

 

http://www.bysj360.com/  http://www.bysj360.com/html/5215.html   http://www.bylw520.net


 

  • 关键词 Gronwall 不等式 微分方程 中的 应用
  • 上一篇:概率统计中常见试验演示系统的设计与实现
  • 下一篇:数形结合思想在高中数学中的应用
  • 暂无购买记录

    暂时没有评论

    真实

    多重认证,精挑细选的优质资源 优质老师。

    安全

    诚实交易,诚信为本。

    保密

    所有交易信息,都为您保密。

    专业

    10年专业经验,10年来帮助无数学子。