（数学建模论文代写）东北地区高斯烟羽扩散数学模型主要污染源扩散分析
摘要
本文首要剖析东北区域首要污染源分散（分为点源分散模型和线源分散模型）及其对大气空气质量的影响，在现有的国家最新空气污染物监测规范（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技能规矩）的基础上使用层次剖析原理对现有空气质量核算模型进行改进。使用改进后的点评模型对空气质量进行点评，并依据污染源的相关特征提出可行性主张与办法。
关于问题一，联系实践阐明现有模型的局限性，然后引进层次剖析法依据污染物的损害性对不同的污染物赋予相应的权重得到优化后的空气质量点评模型。
关于问题二，经过相关网站查的东北区域的首要污染源以及污染源的首要成分，剖析污染源的品种、成因、性质、损害。
关于问题三，以高斯烟羽分散模型作为工厂污染气体排放的根本模型，并作相应修正使之适用于高架点源分散，中心问题在于处理无污染气体排放阶段到有污染气体排放阶段中心过渡段污染气体浓度的改变，终究得出了不同时刻工厂周围污染源的浓度值。
关于问题四，以高斯线源分散为根本模型，归纳考虑二环、四环、六环所在方位周围地势地貌的不同，风向的影响以及城区与市郊不同分散因素，车流量状况等求出浓度散布与梯度散布，并以图表的方法形象的展现了污染物浓度随时刻地址的梯度改变，从理论上证明了政府限车令关于缓解环境压力的效果。
在前四问的基础上，咱们归纳统筹模型的优缺点，结合东北区域开展实践，提出了一系列有助于蓝天方案的详实办法。
【要害词】AQI 高斯点源分散 高斯线源分散 污染物 东北 层次剖析法
1问题重述
近年来，我国GDP继续快速增长，对生态平衡和自然环境形成必定的破坏，空气污染的加剧，雾霾气候严峻影响人们的日子和健康。一般以为影响空气质量的首要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀区域为研讨目标处理以下问题：
（1）参阅现有国标和美标，树立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
（2）剖析京津冀区域首要污染源及其污染参数，剖析影响空气质量的首要污染源的性质和品种。
（3）树立单污染源空气污染分散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规矩。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，首要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-清晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；经过你的分散模型求解该工厂方圆51公里别离在早上8点、正午12点、晚上9点空气污染浓度散布和空气质量等级。
（4）树立多污染源空气污染分散模型，并以轿车尾气污染源为例求解剖析以下问题：北京在2015年1月15日已经接连三天发作重污染，假定从16日开始北京启动轿车单双号限行交通管制办法，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、正午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度改变及空气质量等级。
（5）依据树立的模型和求解结果，剖析总结影响空气质量的要害参数，为京津冀区域环保部门编撰一份主张报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性办法和主张。
2根本假定
①风的均匀流场安稳，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向契合正态散布；③污染物在运送分散中质量守恒；④污染源的源强均匀、接连；⑤假定地上对放射性气体起全反射效果
3符号阐明
|
I |
空气质量指数，即AQI，输出值 |
σz |
笔直方向的规范差，即z方向的分散参数 |
|
C |
污染物浓度，输入值 |
u |
均匀风速，m/s |
|
Clow |
小于或等于C的浓度限值，常量 |
Δh |
是热烟流的浮升力和烟气以必定速度竖直脱离排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度 |
|
Chigh |
大于或等于C的浓度限值，常量 |
q |
源强，即单位时刻内排放的污染物，μg/s |
|
Ilow |
对应于Clow的指数限值，常量 |
|
|
|
Ihigh |
对应于Chigh的指数限值，常量 |
|
|
|
σy |
别离为水平方向的规范差，即y方向的分散参数 |
|
|
4问题剖析
问题一的剖析
我国现有空气质量核算模型首要依据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技能规矩》里一维插值剖析法。一维差值公式，可核算出每一种污染物对应的AQI:
注：中美两国浓度限值见附录一
我国的空气质量点评表与美国的空气质量点评表有一点区别，首要在于点评空气质量规范中各污染物参阅上限值不一样，美国的空气质量优秀的规范偏高，我国偏低，这是由我国的根本国情决议的。针对东北区域而言，咱们应以国标为重，美标为辅树立空气质量点评规范。
依据美标和国标AQI算法，观测点取各种污染物所对应AQI的最大值来点评整体的空气质量。公式如下：
AQI=max{IAQI1, IAQI2, IAQI3, IAQI4...... IAQIn }
这就呈现了一个问题：以东北区域北京某一时刻的各首要污染气体的IAQ为例（表3），其间首要污染气体PM2.5、PM10在不同的时刻均坚持较高值，且O3的AQI分指数也相对高，假如仅仅依照最大值来点评，该最大值仅仅其间的一种污染物，其他污染物对空气形成的影响没有考虑在内。试想想，假如有一个区域各项AQI分目标为（75，1，1，2，3，10），，那么终究发布的AQI=75。而另一个区域的各项AQI分指数为（75，75，75，75，75，75）那么按国标算法发布的AQI也应为75，很显然，这两个区域的环境质量距离是可观的，依照现有算法很可能会给大众带来误解，以为这两个区域环境质量适当。
为了处理这个问题，咱们使用了层次剖析法，赋予每一个污染项必定的权值，最后以加权的方式给出终究的AQI值。
表1：北京某一时刻各首要污染气体的AQIi
|
污染物 |
分指数（AQI）
|
||||
|
7:00 |
9:00 |
12:00 |
15:00 |
20:00 |
|
|
PM2.5 |
73 |
28 |
22 |
22 |
75 |
|
SO2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
NO2 |
7 |
6 |
6 |
6 |
14 |
|
O3 |
25 |
27 |
30 |
33 |
40 |
|
CO |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
|
PM10 |
151 |
72 |
50 |
45 |
73 |
问题二的剖析
经过网络、图书馆等途径查找咱们所需求的详细数据，针对京津冀区域的地理方位和经济状况剖析其首要污染源，找到详细有力的相关参数，剖析出影响空气质量的污染源的性质及其品种。同时也为后边问题的回答供给基础知识，然后更好地验证第三第四小题回答的正确性。
问题三的剖析
关于问题3，为了处理单污染源分散模型，咱们树立了高斯烟羽分散模型，考虑到题目中要处理的是工厂烟囱排放废气问题，有用源高（烟囱的架高与烟云抬升高度之和）将在问题中起到必定影响，于是咱们将高斯模型进行修正，归纳考虑有用源高和地上反射的效果，终究断定了高架点源高斯分散模型来对工厂污染物继续开释时刻内周围污染物浓度进行求解。至于题目中要求对不同时刻点浓度值的核算，此刻继续排放的时刻与未进行排放时刻，工厂周围污染物浓度必然会有所不同，别的，不同的时刻大气安稳度也不一样，这会导致分散参数的不同，为了区别这些不同，树立了高斯分散下排放源强为0mg/s时的污染物分散模型。
问题四的剖析
关于树立多污染源空气污染分散模型，咱们只需在问题三的基础上，将高斯点源分散模型转化为高斯线源分散模型即可，线源模型下的污染物浓度C即为高斯点源模型下污染物浓度沿线源方向的定积分或广义积分。为了处理题目中方针实施后，不同地址，不同时刻污染物浓度C的改变，关于不同环路早上8点，正午12点，晚上9点这三个特别时刻点咱们归纳考虑了气候（大气安稳度）和社会方面（上下班高峰期等）的因素，然后使算出的数据更具实践意义。最后，经过对空气质量等级的点评，来论述政府调控在保护环境傍边的重要效果。
问题五的剖析
在问题一中咱们经过层次剖析法树立了新的空气质量点评规范，依据表3中的数据，咱们肉眼能够直观的看出PM2.5、PM10、O3 等污染气体浓度较高。问题二中对东北区域别离进行剖析得出：
表2对东北区域首要污染源的核算
|
区域 |
首要污染源 |
|
北京 |
机动车尾气排放 |
|
天津 |
工业废气污染 |
|
河北 |
燃煤、工业废气污染 |
东北区域的首要污染原因不尽相同，问题三、四针对北京和河北举出典型的两个比如剖析浓度散布改变，咱们能够直观的看出不同时刻段浓度改变的程度并能够在本题中提出针对各个时刻段的改进办法。
模型的树立与求解
问题一的建模和求解
1 国标与美标浓度极限的比较见附录一
2 在研讨各种目标集对某物影响的过程中，不只目标会集的最大值具有最重要的效果，次大值等的效果也不容忽视，乃至具有与最大值相似的影响。因而，为了在点评系统中引进次大值等的影响。咱们选用层次剖析加权法得到各个污染物IAQI所占的权重。
ai即为各个污染物IAQI的权值。
详细方法如下：
1结构判别矩阵 经过对目标之间两两重要程度进行比较和剖析判别，结构判别矩阵。层次剖析法在对目标的相对重要程度进行丈量时，咱们引进了九分位的相对重要的份额标度。令A为判别矩阵，用以表明同一层次各个目标的相对重要性的判别值。依据心理学家提出的“人区别信息等级才能为7+2”的研讨定论，有如下评分规矩：
表3
|
权重的评分规矩 |
|||||||||
|
甲目标与乙目标比较 |
极端重要 |
激烈重要 |
明显重要 |
比较重要 |
重要 |
较不重要 |
不重要 |
很不重要 |
极不重要 |
|
甲目标评分 |
9 |
7 |
5 |
3 |
1 |
1\3 |
1\5 |
1\7 |
1\9 |
注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述点评值的中心值。
在归纳考虑了京津冀区域的污染状况后，咱们树立了比较矩阵A如下：
表4
|
空气质量指数空气点评判别矩阵A |
||||||
|
|
O3 |
SO2 |
NO2 |
CO |
PM10 |
PM2.5 |
|
O3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1/2 |
1/2 |
|
SO2 |
1/4 |
1 |
3/4 |
3/4 |
1/8 |
1/8 |
|
NO2 |
1/3 |
4/3 |
1 |
1 |
1/6 |
1/6 |
|
CO |
1/3 |
4/3 |
1 |
1 |
1/6 |
1/6 |
|
PM10 |
2 |
8 |
6 |
6 |
1 |
1 |
|
PM2.5 |
2 |
8 |
6 |
6 |
1 |
1 |
3对判别矩阵进行一致性查验：
3.1用matlab求出判别矩阵A的特征向量和最大特征值，最大特征值对应的特征向量归一化后即为各分目标IAQI的权重。
3.2核算判别矩阵的一致性目标。
详细公式为：
CI=(λ-n)/( λ-1)
CI为0时，A一致；CI越大，A的不一致程度就越高。
表5随机一致性目标RI：
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
RI |
0 |
0 |
0.58 |
0.90 |
1.12 |
1.24 |
1.32 |
1.41 |
1.45 |
1.49 |
1.51 |
CR=CI/RI,当CR<0.1时，A的不一致性程度在答应范围内，此刻可用A的特征向量作为权向量。
表6各目标权重和一次性目标值
|
O3 |
SO2 |
NO2 |
CO |
PM10 |
PM2.5 |
CI |
CR |
λ |
|
0.1690 |
0.0423 |
0.0563 |
0.0563 |
0.3380 |
0.3380 |
-3.5527e-16 |
-2.8651e-16 |
6 |
然后把各污染物的IAQI与其相应的权重相乘得到归纳指数AQI。
注：我国国家AQI点评规范见附录二
表7
|
各污染物AQI分目标 |
||||||
|
|
SO2 |
NO2 |
O3 |
CO |
PM2.5 |
PM10 |
|
区域一 |
5 |
8 |
30 |
18 |
50 |
73 |
|
区域二 |
3 |
2 |
5 |
2 |
30 |
73 |
区域一与区域二按国标算法两者AQI都为７３，但从表中显然能够看出区域二的环境优于区域一，因而国标算法在这个问题上存在缺点。而依据咱们改进的算法，区域一和区域二的AQI别离为48.32和36.00。改进后的算法很好的区分出了两地的环境差异。当然基于此算法环境优秀等级也应做相应调整。
问题二的建模和求解：
有关数据显现，京津冀区域首要污染源别离为机动车、燃煤、扬尘、活动源以及工业生产，其间燃煤和机动车占首要因素，见以下表格及饼图 。近几年，北京首要污染源为机动车，见下图及表格。2012年，京津冀机动车氮氧化物排放量68.2万吨，占氮氧化物排放总量的30%，其间北京机动车氮氧化物排放量占本区域氮氧化物的比重达45%，别离高于天津28.8个和河北13.9个百分点。
天津工业污染影响最大,数据显现，2012年，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的82.6%。分省市看，天津工业污染影响最大。
河北燃煤污染特别严峻。河北二氧化硫排放占京津冀多半,数据显现，2012年，京津冀燃煤消费总量38927万吨，河北煤炭消费量占其能源消费总量的88.8%，远远高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消费排放出很多二氧化硫，对大气环境形成很大影响，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。
