关于三角形角平分线的不等式
摘要：不等式及其证明的内容极为丰富，在高中数学中占据了相当关键的主体地位，它贯穿于高中数学的几乎每一个章节之中，同时，他又是我们实践生活应用甚为广泛的一种集理论和技巧于一身的格式化计算性工具。不等式及其证明在实际中的普遍应用呈现在广泛的采购批发方法，房屋租赁方法，购物娱乐方法等的设计现象之中。然而，对一些不等式的证明又为我们在生活中利用不等式提供了有力证据。在这里我们就来探讨不等式的一些常用证明方法。在证明不等式过程中，除了等特别常见的原理外，统一的方法没有很多，但是经常会出现同一不等式可有多种证明方法的情形。上年代以来，由于不等式的改进和新型的发现络绎不绝，就促使着科学家们对更多新的证明方法的研究和发现。在教学生活中，不等式及其证明是教师们的重头戏，是学生们的老大难，因此在本文中，、函数单调性法、几何证法、面积体积比较法、极值法等常见证明方法，期望能对读者、
。
关键词：
1 问题提出
不等式及其证明非但是各级数学中的重、难、考、热点，教师们的重头戏，学生们的老大难；而且是现实生活中运用最普遍，跨领域性最强的一种集理论、技巧于一身的格式化计算工具，以下就是对他的实际价值、研究现状和发展前景的论述。
1.1 在现实生活中的意义及前景
在日常实践活动中，不等式及其证明是运用最为广泛，跨领域性最强的一种集理论、技巧于一身的格式化计算工具，而且，使用不等式来实现任务完成的情况呈现于社会生产和实践生活的各方各面，各个层次，例如，经常见到采购批发方案设计，房屋租赁方案设，消费娱乐方案设计等。
然而，甚为广范的不等式使用从何而来呢？不等式的证明为我们在生活中利用不等式提供了有力证据。在研究不等式各个内容（如不等式性质、解法和证明方法）的进程中，但在此性质和解法就不做探讨了，而主要探讨了不等式的证明中使用的一些常用方法,如上文中所列。，直接效果是使我们可以掌握数学中一些更细致更准确的理论，从发展数学的角度，使我们能站在一个更高层次的数学角度对不等式进行研究。但是在上世纪以前，证明不等式的方法中，除个别非常一般的原理（如 ）外，统一的证明方法没有很多，然而几种不同的方法或几种方法用于同一证明过程中来证明不等式的情况出现较多。
，大量的新型不等式的发现和对已知不等式的改进，以及发现在更多的领域都广泛都涉及到不等式的应用，这让现有的不等式内容及界限难以满足社会时代和经济的发展，促使科学家们不得不开始着眼于研究更多特殊情况下不等式的证明及其方法。因此，上世纪末新世纪初，不等式在形式要求下，得到了突飞猛进的发展和开拓，打破了原有的局限，在更多领域得到了更加广泛更加深层的应用。在此基础上，为了由特殊到一般，就更加迫切要求我们进一步更加细致周密广泛普及的总结更多的更广泛统一性证法。
1.2 在数学教学中的现状和问题
。例如，刊物， 其受重视程度可见一斑，一个常见的现象是，当今许多研究成果中， 许多基本重 在另一方面，不等式及其证明非但是各级数学中的重、难、考、热点，教师们的重头戏，学生们的老大难，他不仅可以多方面对学生的综合能力的锻炼增强，有效提高学生敏锐的综合分析解决问题或完成任务的水平，与此同时，不等式的证明的内容灵活多变，而且可以从多个角度考查学生的数学素养，是数学教学内容中一个多可多得的好素材。然而，众所周知，我们教育教学现在面临的不等式及其证明的现状是学生无法掌握变化多样的不等式证明方法，遇到问题时，不知如何选用合适的方法，这也是一个很多老师都遇到的一直未成功解决的共性问题。但是，万千事物万变不离其宗，遇事抓住其根本，总结前人和自己的生活学习工作经验，举一反三，必定能够在数学研究中有所突破，独树一帜。
因此，在不等式及其证明的教学工作中应让学生熟悉正确掌握不等式的各种性质，并适当不间断加强和巩固学生们对他们在不等式构造、解法和证明上的运用。另外，这里给出一点建议它们是最基础、最根本、最普遍的不等式证明方法，此外，在教学过程，也需要提供更多类别的难易程度合理的不等式证明方法让学生学习钻研。在这样的形势下，本文更多的是从一般普遍的情况下进行研究，查阅了各方面关于不等式的习题相应的解题方法，并对这些习题和方法进行了细致全面的归纳总结，，还有诸如反证法、体积法等也很常用的证明方法以供参考，希望给读者们进行进一步总结提供一些借鉴和帮助。
参考文献
[1]匡继昌.常用不等式[M].济南：山东科技出版社，2004：23-34.
[2]李长明，周焕山.初等数学研究[M].北京：高等教育出版社，1995:252-263.
[3]叶惠萍.反思性教学设计-不等式证明综合法[J].数学教学研究，2005,10(3):89-91.
[4]胡炳生，吴俊.现代数学观点下的中学数学[M].北京：高等教育出版社，1998:45-50.
[5]张新全.两个不等式的证明[J].北京：数学通报,2006,45(4):54-55.
[6]数学百科全书（苏联）（1-5卷）.北京：科学出版社，1994-2000,5(2):21-31.
[7]宋庆.一个分式不等式的再推广[J].中等数学,2006,45(5):29-31.
[8]蒋昌林.也谈一类分式不等式的统一证明[J].北京：数学通报，2005,15(2):75-79.
[9]匡继昌.常用不等式(第三版)[M].济南：山东科技出版社，2004：45-58.
[10]胡如松.垂足三角形的几个有趣性质及其猜想[J].福建：中学数学，2004,(5):23-25.
[11]马雪雅.加权几何平均不等式[J].北京：数学杂志,2006,26(3):319-322.
[12]李铁烽.构造向量证三元分式不等式[J].数学通报,2004,(2):101-102.
[13]数学分析.华东师范大学数学系(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999：87-90.
[14]李家熠.用均值不等式证明不等式[J].数学教学通讯,2005,11(4):130-133.
[15]霍连林.著名不等式[M].北京:中国物质出版社,1994,123-124.
[16]PriestleyMB,ChaoMT.Nonparametericfunctionfitting[J].JR StatistSoc.(Series B),1972,34:385-392.
[17]BenedettiJK. On the Nonparametric estimation of regression functions[J].J R Statist.Soc(Series B),1977,39(1):248-253.
[18] Hardy,litlewood,bolya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge university press,1997: 45-47.
[19]Tom.M.Apostol.Mathematical Analysis (Second Edition)[M] .BeiJing: China Machine Press,1994: 17-19.
[20]Yang Bicheng. On an Extension of Hardy-Hilbert’s Inequality [J].Chinese Ann. Math.(Ser. A ),2002,23(2)：247-254.
[21]Gao Mingzhe. On Heisenberg’s Inequality[J]. J.Mth.Anal.Appl.,1999,234(2):727-734.
[22] Kazarinoff.N.D.. Geometric Inequalities[M]. JR Statist Soc.(Series B),1986,:23-26.
http://www.bysj360.com/html/5839.html
http://www.bysj360.com/html/6302.html
